પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માટે ડાયપોલ મોડેલ ધારો,જે નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$B_{V} = \text{ચુંબકીય ક્ષેત્રનો શિરોલંબ ઘટક} = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{2m \cos \theta}{r^{3}}$
$B_{H} = \text{ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક} = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{m \sin \theta}{r^{3}}$
જ્યાં $\theta = 90^{\circ} - \text{અક્ષાંશ}$,જે ચુંબકીય વિષુવવૃત્તથી માપવામાં આવે છે.
$(a)$ એવા બિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો જેના માટે $|\vec{B}|$ ન્યૂનતમ હોય.

(A) આપેલ છે કે,$B_{V} = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{2m \cos \theta}{r^{3}}$ અને $B_{H} = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{m \sin \theta}{r^{3}}$.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું મૂલ્ય $B = \sqrt{B_{V}^{2} + B_{H}^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પદો મૂકતા:
$B^{2} = \left(\frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{m}{r^{3}}\right)^{2} (4 \cos^{2} \theta + \sin^{2} \theta)$
$\sin^{2} \theta = 1 - \cos^{2} \theta$ નો ઉપયોગ કરતા:
$B^{2} = \left(\frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{m}{r^{3}}\right)^{2} (3 \cos^{2} \theta + 1)$
$B = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{m}{r^{3}} \sqrt{3 \cos^{2} \theta + 1}$.
$B$ ન્યૂનતમ હોવા માટે,પદ $(3 \cos^{2} \theta + 1)$ ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $\cos \theta = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\theta = 90^{\circ}$.
ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત પર $\theta = 90^{\circ}$ હોય છે. આમ,જે બિંદુઓ પર $|\vec{B}|$ ન્યૂનતમ હોય છે તે ચુંબકીય વિષુવવૃત્ત છે.