$\text{27}^{\circ} C$ તાપમાને, બે સમાન ઓર્ગન પાઇપ $140 \,Hz$ આવૃત્તિના સ્વર ઉત્પન્ન કરે છે. જો એક પાઇપનું તાપમાન વધારીને $57.75^{\circ} C$ કરવામાં આવે, તો પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતા બીટ્સની સંખ્યા કેટલી હશે?

ભૌતિક વિજ્ઞાનની પ્રયોગશાળામાં,એક વિદ્યાર્થી ધ્વનિની ઝડપ અને તેના અંતિમ સુધારા (end correction) શોધવા માટે રેઝોનન્સ ટ્યુબ સાથે પ્રયોગ કરી રહ્યો છે. આ માટે,તેણે $120 \ cm$ લંબાઈની રેઝોનન્સ ટ્યુબનો ઉપયોગ કર્યો છે. જ્યારે ટ્યુબમાં હવાના સ્તંભની લંબાઈ $16 \ cm$ અને $50 \ cm$ હોય છે,ત્યારે તેને અનુક્રમે $I$ અને $II$ રેઝોનન્સ મળે છે,જ્યારે ટ્યુબની બરાબર ઉપર $500 \ Hz$ આવૃત્તિનો ટ્યુનિંગ ફોર્ક વગાડવામાં આવે છે. List-$I$ ના પરિમાણોને List-$II$ માં તેમના યોગ્ય મૂલ્યો સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$A$. ધ્વનિની તરંગલંબાઈ $(cm)$	$p$. $1$
$B$. $II$ રેઝોનન્સ પર પ્રવાહી સ્તંભની ઊંચાઈ $(cm)$	$q$. $2$
$C$. ધ્વનિની ઝડપ $(m/s)$	$r$. $340$
$D$. અંતિમ સુધારો $(cm)$	$s$. $68$
$E$. રેઝોનન્સ પર પ્રવાહી સ્તંભનું લઘુત્તમ સ્તર $(cm)$	$t$. $70$

$27^{\circ}C$ તાપમાને વાયુથી ભરેલી એક ઓર્ગન પાઇપ તેના મૂળભૂત મોડમાં $400\,Hz$ પર અનુનાદિત થાય છે. જો તેને $90^{\circ}C$ તાપમાને તે જ વાયુથી ભરવામાં આવે,તો તે જ મોડમાં અનુનાદ આવૃત્તિ $...........\,Hz$ થશે.

જો હવાના સ્તંભની લંબાઈ $42 \, m$ હોય,તો બંધ પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ શોધો. (હવામાં અવાજની ઝડપ $= 332 \, m/s$) ($, Hz$ માં)

એક ટ્યુનિંગ ફોર્ક $256\, Hz$ ની આવૃત્તિ સાથે ધ્રુજારી કરે છે અને ખુલ્લી પાઇપના ત્રીજા નોર્મલ મોડ સાથે પ્રતિ સેકન્ડ એક બીટ આપે છે. પાઇપની લંબાઈ $cm$ માં કેટલી હશે? (હવામાં અવાજની ઝડપ $340\, m/s$ છે)

$l_{1}$ લંબાઈની બંધ પાઈપની પ્રથમ ઓવરટોન આવૃત્તિ એ $l_{2}$ લંબાઈની ખુલ્લી પાઈપની $2^{\text{nd}}$ હાર્મોનિક આવૃત્તિ જેટલી છે. ગુણોત્તર $\frac{l_{1}}{l_{2}}$ કેટલો થાય?