आयन-इलेक्ट्रॉन विधि द्वारा निम्नलिखित रेडॉक्स अभिक्रियाओं को संतुलित करें:
$(a)$ $MnO_4^-(aq) + I^{-}(aq) \rightarrow MnO_2(s) + I_2(s)$ (क्षारीय माध्यम में)
$(b)$ $MnO_4^-(aq) + SO_2(g) \rightarrow Mn^{2+}(aq) + HSO_4^-(aq)$ (अम्लीय विलयन में)
$(c)$ $H_2O_2(aq) + Fe^{2+}(aq) \rightarrow Fe^{3+}(aq) + H_2O(l)$ (अम्लीय विलयन में)
$(d)$ $Cr_2O_7^{2-} + SO_2(g) \rightarrow Cr^{3+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$ (अम्लीय विलयन में)

$(a)$ ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रिया: $2I^{-} \rightarrow I_2 + 2e^{-}$. अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $MnO_4^{-} + 2H_2O + 3e^{-} \rightarrow MnO_2 + 4OH^{-}$. क्रमशः $3$ और $2$ से गुणा करने पर: $6I^{-} + 2MnO_4^{-} + 4H_2O \rightarrow 3I_2 + 2MnO_2 + 8OH^{-}$.
$(b)$ ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रिया: $SO_2 + 2H_2O \rightarrow HSO_4^{-} + 3H^{+} + 2e^{-}$. अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $MnO_4^{-} + 8H^{+} + 5e^{-} \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O$. क्रमशः $5$ और $2$ से गुणा करने पर: $2MnO_4^{-} + 5SO_2 + 2H_2O + H^{+} \rightarrow 2Mn^{2+} + 5HSO_4^{-}$.
$(c)$ ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रिया: $Fe^{2+} \rightarrow Fe^{3+} + e^{-}$. अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $H_2O_2 + 2H^{+} + 2e^{-} \rightarrow 2H_2O$. ऑक्सीकरण को $2$ से गुणा करने पर: $2Fe^{2+} + H_2O_2 + 2H^{+} \rightarrow 2Fe^{3+} + 2H_2O$.
$(d)$ ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रिया: $SO_2 + 2H_2O \rightarrow SO_4^{2-} + 4H^{+} + 2e^{-}$. अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $Cr_2O_7^{2-} + 14H^{+} + 6e^{-} \rightarrow 2Cr^{3+} + 7H_2O$. ऑक्सीकरण को $3$ से गुणा करने पर: $Cr_2O_7^{2-} + 3SO_2 + 2H^{+} \rightarrow 2Cr^{3+} + 3SO_4^{2-} + H_2O$.