दिए गए समीकरण (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ है।पदों का विस्तार करने पर,हमें $(x^2 - (a+b)x + ab) + (x^2 - (b+c)x + bc)

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वास्तविक

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(C) दिया गया समीकरण $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ है।पदों का विस्तार करने पर,हमें $(x^2 - (a+b)x + ab) + (x^2 - (b+c)x + bc) + (x^2 - (c+a)x + ca) = 0$ प्राप्त होता है।समान पदों को जोड़ने पर,हमें $3x^2 - 2(a+b+c)x + (ab + bc + ca) = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = B^2 - 4AC$ होता है।यहाँ,$D = [-2(a+b+c)]^2 - 4(3)(ab + bc + ca) = 4(a+b+c)^2 - 12(ab + bc + ca)$ है।$D = 4[a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - 3ab - 3bc - 3ca] = 4[a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca]$ है।इसे $D = 2[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि वर्गों का योग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए $D \ge 0$ है।अतः,मूल हमेशा वास्तविक होते हैं।

दिए गए समीकरण $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ के दोनों मूल हमेशा होते हैं

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यदि $x = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ और $y = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ है,तो $\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2x + 5y = 6$
$II.$ $5x + 11y = 9$

मान लीजिए कि $r_1, r_2, r_3$ समीकरण $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ के मूल हैं,तो $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $12x^2 - mx + 5 = 0$ के मूल $2 : 3$ के अनुपात में हैं,तो $m =$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $8x^2 + 6x = 5$
$II.$ $12y^2 - 22y + 8 = 0$

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