एक शांत झील में पत्थर फेंकने पर,एक वृत्त के रूप में तरंग उत्पन्न होती है। वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $2.1 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है। जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है,तो घिरे हुए वृत्ताकार क्षेत्र के क्षेत्रफल में वृद्धि की दर ज्ञात कीजिए। (दिया है $\pi = \frac{22}{7}$)

  • A
    $66 \text{ cm}^2/\text{sec}$
  • B
    $122 \text{ cm}^2/\text{sec}$
  • C
    $132 \text{ cm}^2/\text{sec}$
  • D
    $110 \text{ cm}^2/\text{sec}$

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एक गोलाकार चॉकलेट बॉल के चारों ओर समान मोटाई की आइसक्रीम की परत है। जब आइसक्रीम की परत की मोटाई $1 \ cm$ होती है, तो आइसक्रीम $81 \ cm^3/min$ की दर से पिघलती है और आइसक्रीम की परत की मोटाई $\frac{1}{4\pi} \ cm/min$ की दर से घटती है। चॉकलेट बॉल (आइसक्रीम परत के बिना) का पृष्ठीय क्षेत्रफल ($cm^2$ में) है: ($\pi$ में)

परवलय $y^2 = \frac{36}{5}x$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर कोटि (ordinate), भुज (abscissa) की दर से तीन गुना बढ़ रही है:

$r$ त्रिज्या वाले गोले के आयतन का उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के सापेक्ष परिवर्तन की दर क्या है?

मान लीजिए कि $x$ एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाओं में से एक की लंबाई है,और $\theta$ उनके बीच का कोण है। यदि $x$,$1/12 \ m/hr$ की दर से बढ़ रहा है,और $\theta$,$\pi/180 \ \text{radians/hr}$ की दर से बढ़ रहा है,तो वह दर ($m^2/hr$ में) ज्ञात कीजिए जिस पर त्रिभुज का क्षेत्रफल बढ़ रहा है जब $x = 12 \ m$ और $\theta = \pi/4$ है।

एक बेलनाकार बर्तन में $36 \ m^3/min$ की दर से पानी डाला जा रहा है,जिसके वृत्ताकार आधार की त्रिज्या $3 \ m$ है। तो बेलन में पानी का स्तर किस दर से बढ़ रहा है?

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