ध्वनि तरंग की गति का समीकरण व्युत्पन्न करें और विभिन्न माध्यमों में ध्वनि की गति के लिए समीकरण प्राप्त करें।

(N/A) अनुदैर्ध्य तरंग में,माध्यम के घटक तरंग के प्रसार की दिशा में आगे और पीछे दोलन करते हैं।
वह गुण जो यह निर्धारित करता है कि दबाव बदलने पर माध्यम के किसी तत्व का आयतन किस हद तक बदलता है,वह बल्क मापांक $B$ है। इसका विमीय सूत्र $[M^{1} L^{-1} T^{-2}]$ है।
माध्यम में अनुदैर्ध्य तरंगें संपीड़न और विरलन या घनत्व $\rho$ में परिवर्तन के रूप में यात्रा करती हैं। घनत्व की विमा $[M^{1} L^{-3} T^{0}]$ है।
इस प्रकार,अनुपात $\frac{B}{\rho}$ की विमा है:
$\frac{[B]}{[\rho]} = \frac{[M^{1} L^{-1} T^{-2}]}{[M^{1} L^{-3} T^{0}]} = [L^{2} T^{-2}]$
चूंकि वेग $v$ की विमा $[L^{1} T^{-1}]$ है,इसलिए $[v^{2}] = [L^{2} T^{-2}]$ है।
अतः,$\frac{B}{\rho} \propto v^{2}$।
विमीय विश्लेषण के आधार पर,माध्यम में अनुदैर्ध्य तरंगों की गति का व्यंजक $v = C \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ है,जहाँ $C$ एक विमाहीन स्थिरांक है,जिसका मान $1$ होता है।
इस प्रकार,तरल में अनुदैर्ध्य तरंगों की गति $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ है।
ठोस छड़ के लिए,प्रासंगिक प्रत्यास्थता मापांक यंग मापांक $Y$ है,और गति $v = \sqrt{\frac{Y}{\rho}}$ द्वारा दी जाती है।