એક સીમિત સોલેનોઈડના અક્ષીય ચુંબકીય ક્ષેત્રની ગણતરી કરો.

(N/A) $2l$ લંબાઈ અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સોલેનોઈડનો વિચાર કરો,જેમાં એકમ લંબાઈ દીઠ $n$ આંટા છે. આપણે કેન્દ્ર $O$ થી $r$ અંતરે અક્ષ પરના બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શોધવા માંગીએ છીએ.
કેન્દ્ર $O$ થી $x$ અંતરે $dx$ જાડાઈ ધરાવતા પાતળા વર્તુળાકાર ઘટકનો વિચાર કરો. આ ઘટકમાં આંટાની સંખ્યા $n dx$ છે. ધારો કે સોલેનોઈડમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ છે.
બિંદુ $P$ પર આ વર્તુળાકાર ઘટકને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $dB$,વર્તુળાકાર ગૂંચળાની અક્ષ પરના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$dB = \frac{\mu_0 (n dx) I a^2}{2[(r-x)^2 + a^2]^{3/2}}$
કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ શોધવા માટે,આપણે આ પદનું $x = -l$ થી $x = +l$ સુધી સંકલન કરીએ છીએ:
$B = \int_{-l}^{l} \frac{\mu_0 n I a^2}{2[(r-x)^2 + a^2]^{3/2}} dx$
સોલેનોઈડથી દૂર આવેલા બિંદુ $P$ માટે ($r \gg a$ અને $r \gg l$),આપણે છેદનું આશરે મૂલ્ય લઈ શકીએ:
$[(r-x)^2 + a^2]^{3/2} \approx r^3$
આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:
$B \approx \frac{\mu_0 n I a^2}{2r^3} \int_{-l}^{l} dx$
$B \approx \frac{\mu_0 n I a^2}{2r^3} [x]_{-l}^{l} = \frac{\mu_0 n I a^2}{2r^3} (2l)$
કુલ આંટાની સંખ્યા $N = n(2l)$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$B = \frac{\mu_0 N I a^2}{2r^3} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2(N I \pi a^2)}{r^3} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2m}{r^3}$,જ્યાં $m = N I A$ એ ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ છે.