फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ यूनिट सेल के लिए धातु क्रिस्टल में पैकिंग दक्षता की गणना करें (यह मानते हुए कि परमाणु एक-दूसरे को स्पर्श कर रहे हैं)।

(N/A) फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ यूनिट सेल के लिए:
मान लीजिए यूनिट सेल की किनारे की लंबाई $a$ है और फेस डायगोनल $AC$ की लंबाई $b$ है।
$\triangle ABC$ से,हमारे पास है:
$AC^{2} = BC^{2} + AB^{2}$
$\Rightarrow b^{2} = a^{2} + a^{2}$
$\Rightarrow b^{2} = 2a^{2}$
$\Rightarrow b = \sqrt{2}a$
मान लीजिए $r$ परमाणु की त्रिज्या है।
आकृति से,यह देखा जा सकता है कि फेस डायगोनल $b = 4r$ है।
$\Rightarrow \sqrt{2}a = 4r$
$\Rightarrow a = \frac{4r}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}r$
यूनिट सेल का आयतन = $a^{3} = (2\sqrt{2}r)^{3} = 16\sqrt{2}r^{3}$।
एक $FCC$ यूनिट सेल में $4$ परमाणु होते हैं।
$4$ परमाणुओं का आयतन = $4 \times \frac{4}{3}\pi r^{3} = \frac{16}{3}\pi r^{3}$।
पैकिंग दक्षता = $\frac{\text{4 परमाणुओं का आयतन}}{\text{यूनिट सेल का कुल आयतन}} \times 100\%$
$= \frac{\frac{16}{3}\pi r^{3}}{16\sqrt{2}r^{3}} \times 100\%$
$= \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \times 100\% \approx 74\%$