यदि सदिश ahat{i} + bhat{j} = hat{n} और (hat{i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दो सदिश लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो।माना $\vec{A} = a\hat{i} + b\hat{j}$ और $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j}$ है।चूंकि

Vedclass · Accepted Answer

$1/\sqrt{2}, -1/\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) दो सदिश लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो।माना $\vec{A} = a\hat{i} + b\hat{j}$ और $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j}$ है।चूंकि $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$, इसलिए $(a\hat{i} + b\hat{j}) \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = 0$, जिसका अर्थ है $a + b = 0$, यानी $b = -a$ है।दिया गया है कि $\vec{A} = \hat{n}$ एक इकाई सदिश है, इसलिए इसका परिमाण $1$ है।$|\vec{A}| = \sqrt{a^2 + b^2} = 1$ है।$b = -a$ प्रतिस्थापित करने पर, $\sqrt{a^2 + (-a)^2} = 1$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $\sqrt{2a^2} = 1$ हो जाता है।अतः, $2a^2 = 1$, इसलिए $a^2 = 1/2$, जिससे $a = \pm 1/\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।यदि $a = 1/\sqrt{2}$ है, तो $b = -1/\sqrt{2}$ होगा।यदि $a = -1/\sqrt{2}$ है, तो $b = 1/\sqrt{2}$ होगा।विकल्पों की तुलना करने पर, विकल्प $D$ सही शर्त को पूरा करता है।

यदि सदिश $a\hat{i} + b\hat{j} = \hat{n}$ और $(\hat{i} + \hat{j})$ एक-दूसरे के लंबवत हैं, तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए। नोट: $\hat{n}$ एक इकाई सदिश है।

Similar Questions

सदिश $\overrightarrow P = a\hat i + a\hat j + 3\hat k$ और $\overrightarrow Q = a\hat i - 2\hat j - \hat k$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। $a$ का धनात्मक मान है

दो स्थिति सदिश $\overrightarrow{r_1} = (1, 1, 1)$ और $\overrightarrow{r_2} = (1, -1, 1)$ दिए गए हैं। $\overrightarrow{r_1} \times \overrightarrow{r_2}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{P} = (k, 2, 3)$ और $\vec{Q} = (0, 3, k)$ है और $\vec{P} \perp \vec{Q}$ है,तो $k$ का मान क्या है?

दो सदिशों के सदिश गुणनफल (Cross Product) की व्याख्या कीजिए।

यदि $\vec{A}$ और $\vec{B}$ दो सदिश हैं जो संबंध $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A} \times \vec{B}|$ को संतुष्ट करते हैं,तो $|\vec{A} - \vec{B}|$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module