आकृति में दिखाए अनुसार $Q, 2Q$ और $4Q$ आवेश तीन परावैद्युत ठोस गोलों $1, 2$ और $3$ में समान रूप से वितरित हैं,जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $R/2, R$ और $2R$ हैं। यदि गोलों $1, 2$ और $3$ के केंद्र से $R$ दूरी पर स्थित बिंदु $P$ पर विद्युत क्षेत्र के परिमाण क्रमशः $E_1, E_2$ और $E_3$ हैं,तो:

$R$ त्रिज्या का एक अचालक ठोस गोला समान रूप से आवेशित है। इसके केंद्र से $r$ दूरी पर गोले के कारण विद्युत क्षेत्र का परिमाण है:
$(1) \, r < R \text{ के लिए } r \text{ में वृद्धि के साथ बढ़ता है.}$
$(2) \, 0 < r < \infty \text{ के लिए } r \text{ में वृद्धि के साथ घटता है.}$
$(3) \, R < r < \infty \text{ के लिए } r \text{ में वृद्धि के साथ घटता है.}$
$(4) \, r = R \text{ पर यह सतत है.}$

$R$ त्रिज्या वाले एक गोलाकार गेंद में आयतन आवेश घनत्व केंद्र से $r$ दूरी के साथ $\rho(r)=\rho_0\left[1-\left(\frac{r}{R}\right)^3\right]$ के रूप में बदलता है,जहाँ $\rho_0$ एक स्थिरांक है। वह त्रिज्या जिस पर विद्युत क्षेत्र अधिकतम होगा,है

नाभिकीय आवेश $(Ze)$ त्रिज्या $R$ वाले नाभिक के भीतर असमान रूप से वितरित है। आवेश घनत्व $\rho(r)$ (प्रति इकाई आयतन आवेश) केवल नाभिक के केंद्र से त्रिज्यीय दूरी $r$ पर निर्भर करता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। विद्युत क्षेत्र केवल त्रिज्यीय दिशा में है।
$1.$ $r=R$ पर विद्युत क्षेत्र
$(A)$ $a$ से स्वतंत्र है
$(B)$ $a$ के सीधे आनुपातिक है
$(C)$ $a^2$ के सीधे आनुपातिक है
$(D)$ $a$ के व्युत्क्रमानुपाती है
$2.$ $a=0$ के लिए,$d$ का मान (चित्र में दिखाए गए अनुसार $\rho$ का अधिकतम मान) है
$(A)$ $\frac{3Ze}{4\pi R^3}$ $(B)$ $\frac{3Ze}{\pi R^3}$ $(C)$ $\frac{4Ze}{3\pi R^3}$ $(D)$ $\frac{Ze}{3\pi R^3}$
$3.$ नाभिक के भीतर विद्युत क्षेत्र सामान्यतः $r$ पर रैखिक रूप से निर्भर देखा जाता है। इसका अर्थ है
$(A)$ $a=0$ $(B)$ $a=\frac{R}{2}$ $(C)$ $a=R$ $(D)$ $a=\frac{2R}{3}$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

इस प्रश्न में कथन-$1$ और कथन-$2$ दिए गए हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से सही विकल्प चुनें।
$R$ त्रिज्या वाले एक अचालक ठोस गोले पर समान धनात्मक आवेश घनत्व $\rho$ है। इस समान आवेश वितरण के परिणामस्वरूप गोले के केंद्र पर,गोले की सतह पर और गोले के बाहर एक बिंदु पर विद्युत विभव का एक निश्चित मान होता है। अनंत पर विद्युत विभव शून्य है।
कथन-$1$: जब एक आवेश $q$ को गोले के केंद्र से सतह तक ले जाया जाता है,तो इसकी स्थितिज ऊर्जा में $\frac{q \rho R^2}{6 \epsilon_0}$ का परिवर्तन होता है।
कथन-$2$: गोले के केंद्र से $r (r < R)$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $\frac{\rho r}{3 \epsilon_0}$ है।

$R$ त्रिज्या वाले एक अचालक गोले पर आवेश घनत्व $\rho$ है। गोले के केंद्र से $r$ दूरी $(r < R)$ पर विद्युत क्षेत्र कितना होगा?