जांचें कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$1.$ चक्रीय प्रक्रिया में आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
$2.$ रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया में तापमान स्थिर रहता है।
$3.$ समतापीय (isothermal) प्रक्रिया के दौरान निकाय की आंतरिक ऊर्जा घटती है।

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(A) $1.$ सत्य। एक चक्रीय प्रक्रिया में,निकाय अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस आ जाता है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा जैसे अवस्था फलनों में परिवर्तन शून्य $(\Delta U = 0)$ होता है।
$2.$ असत्य। रुद्धोष्म प्रक्रिया में,ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है $(Q = 0)$,लेकिन कार्य किए जाने पर निकाय का तापमान बदल जाता है।
$3.$ असत्य। समतापीय प्रक्रिया में तापमान स्थिर रहता है। चूंकि आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है,इसलिए समतापीय प्रक्रिया के लिए $\Delta U = 0$ होता है।

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एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को चित्र में दिखाए अनुसार $ABCDA$ चक्र के चारों ओर ले जाया जाता है। गैस चक्र की दक्षता है

दो सिलेंडर $A$ और $B$ जिनमें पिस्टन लगे हैं,उनमें $T$ $K$ तापमान पर समान मात्रा में एक आदर्श द्वि-परमाणुक गैस भरी है। सिलेंडर $A$ का पिस्टन स्वतंत्र रूप से गति कर सकता है जबकि $B$ का पिस्टन स्थिर रखा गया है। प्रत्येक सिलेंडर में गैस को समान मात्रा में ऊष्मा दी जाती है। यदि $A$ में गैस के तापमान में वृद्धि $dT_{A}$ है,तो सिलेंडर $B$ में गैस के तापमान में वृद्धि क्या होगी? (जहाँ $\gamma = \frac{C_{P}}{C_{V}}$)

आकृति एक आदर्श गैस के लिए $ABCDA$ चक्र के दौरान $P-V$ आलेख को दर्शाती है। भाग $ABC$ एक अर्धवृत्त है और $CDA$ एक दीर्घवृत्त का आधा भाग है। तो,
$(A)$ $A \rightarrow B$ पथ के दौरान प्रक्रिया समतापीय है
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$(C)$ $A \rightarrow B \rightarrow C$ पथ के दौरान किया गया कार्य शून्य है
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$pV = RT$ अवस्था समीकरण का पालन करने वाली एक गैस एक काल्पनिक प्रतिवर्ती प्रक्रिया से गुजरती है जो समीकरण $pV^{5/3} \exp \left(-\frac{pV}{E_0}\right) = C_1$ द्वारा वर्णित है,जहाँ $C_1$ और $E_0$ विमीय स्थिरांक हैं। तो,इस प्रक्रिया के लिए,उच्च तापमान पर तापीय संपीड्यता (thermal compressibility)

एक गैस का प्रारंभिक दाब और आयतन क्रमशः $P$ और $V$ है। पहले समतापीय प्रक्रिया द्वारा गैस को $9V$ आयतन तक विस्तारित किया जाता है और फिर रुद्धोष्म प्रक्रिया द्वारा इसके आयतन को $V$ तक संपीड़ित किया जाता है,तो इसका अंतिम दाब क्या होगा ($P$ में)? (नियत दाब और नियत आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात $\gamma = \frac{3}{2}$)

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