ચકાસો કે શું બહુપદી $q(t) = 4t^3 + 4t^2 - t - 1$ એ $2t + 1$ નો ગુણક છે.

(A) જો $q(t)$ એ $2t + 1$ નો ગુણક હોય,તો $2t + 1$ એ $q(t)$ નો અવયવ હોવો જોઈએ.
અવયવ પ્રમેય મુજબ,જો $q(-\frac{1}{2}) = 0$ થાય,તો $2t + 1$ એ $q(t)$ નો અવયવ છે.
$2t + 1 = 0$ લેતા,આપણને $t = -\frac{1}{2}$ મળે છે.
હવે,બહુપદી $q(t)$ માં $t = -\frac{1}{2}$ મૂકતા:
$q(-\frac{1}{2}) = 4(-\frac{1}{2})^3 + 4(-\frac{1}{2})^2 - (-\frac{1}{2}) - 1$
$q(-\frac{1}{2}) = 4(-\frac{1}{8}) + 4(\frac{1}{4}) + \frac{1}{2} - 1$
$q(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2} - 1 = 0$.
અહીં શેષ $0$ મળે છે,તેથી $2t + 1$ એ $q(t)$ નો અવયવ છે.
આમ,$q(t)$ એ $2t + 1$ નો ગુણક છે.