दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

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Question

(C) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। लघु अक्ष का धनात्मक सिरा $P(0, b)$ है।माना $(h, k)$ एक जीवा का मध्यबिंदु है जो $(0, b)

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एक दीर्घवृत्त

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(C) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। लघु अक्ष का धनात्मक सिरा $P(0, b)$ है।माना $(h, k)$ एक जीवा का मध्यबिंदु है जो $(0, b)$ और दीर्घवृत्त पर स्थित किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ से होकर गुजरती है।अतः, $h = \frac{x_1 + 0}{2} \Rightarrow x_1 = 2h$ और $k = \frac{y_1 + b}{2} \Rightarrow y_1 = 2k - b$.चूँकि $(x_1, y_1)$ दीर्घवृत्त पर स्थित है, इसलिए $\frac{x_1^2}{a^2} + \frac{y_1^2}{b^2} = 1$ है।$x_1$ और $y_1$ के मान रखने पर, हमें $\frac{(2h)^2}{a^2} + \frac{(2k - b)^2}{b^2} = 1$ प्राप्त होता है।यह $\frac{4h^2}{a^2} + \frac{4(k - b/2)^2}{b^2} = 1$ में सरल हो जाता है, जिसे $\frac{h^2}{(a/2)^2} + \frac{(k - b/2)^2}{(b/2)^2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर, बिंदुपथ $\frac{x^2}{(a/2)^2} + \frac{(y - b/2)^2}{(b/2)^2} = 1$ प्राप्त होता है, जो एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है।

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