चित्र में दिखाए गए धारावाही तार पर विचार करें। यदि तार के घुमावदार भाग की त्रिज्या $R$ है और रैखिक भागों को बहुत लंबा माना जाता है, तो बिंदु $O$ पर क्षेत्र का चुंबकीय प्रेरण क्या होगा?

दो अनंत लंबाई के तार जिनमें से प्रत्येक में समान दिशा में धारा $I$ प्रवाहित हो रही है,उन्हें नीचे दिए गए चित्र में दिखाई गई ज्यामिति में व्यवस्थित किया गया है। बिंदु $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र क्या होगा?

यदि एक थर्मोकपल के ठंडे जंक्शन का तापमान कम कर दिया जाए,तो उदासीन तापमान

दो वृत्ताकार कुंडलियाँ $X$ और $Y$,जिनमें फेरों की संख्या समान है,समान दिशा में समान धारा प्रवाहित करती हैं और बिंदु $O$ पर समान घन कोण अंतरित करती हैं। यदि छोटी कुंडली $X$,$O$ और $Y$ के बीच में है,तो यदि हम बड़ी कुंडली $Y$ के कारण $O$ पर चुंबकीय प्रेरण को $B_Y$ और छोटी कुंडली $X$ के कारण $O$ पर चुंबकीय प्रेरण को $B_X$ के रूप में दर्शाते हैं,तो:

$m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाला एक आवेशित कण,एकसमान विद्युत क्षेत्र $E\hat{i}$ और एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B\hat{k}$ के प्रभाव में गति करता है और चित्र में दिखाए अनुसार बिंदु $P$ से $Q$ तक का पथ अनुसरण करता है। $P$ और $Q$ पर वेग क्रमशः $v\hat{i}$ और $-2v\hat{j}$ हैं। तो निम्नलिखित में से कौन से कथन $(A, B, C, D)$ सही हैं? (दिखाया गया पथ योजनाबद्ध है और पैमाने पर नहीं है)
$(A)$ $E = \frac{3}{4}\left(\frac{mv^{2}}{qa}\right)$
$(B)$ $P$ पर विद्युत क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य की दर $\frac{3}{4}\left(\frac{mv^{3}}{a}\right)$ है
$(C)$ $Q$ पर दोनों क्षेत्रों द्वारा किए गए कार्य की दर शून्य है
$(D)$ $P$ और $Q$ पर कण के कोणीय संवेग के परिमाण के बीच का अंतर $2mav$ है.

सूची-$I$ को सूची-$II$ के साथ सुमेलित कीजिए और नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:
| सूची-$I$ ($Y$ बनाम $X$) | सूची-$II$ (ग्राफ का आकार) |
| :--- | :--- |
| $(A)$ $Y$ = चुंबकीय प्रवृत्ति (magnetic susceptibility), $X$ = चुम्बकन क्षेत्र | $(I)$ मूल बिंदु से गुजरने वाला रैखिक ग्राफ |
| $(B)$ $Y$ = चुंबकीय क्षेत्र, $X$ = धारावाही तार के केंद्र से दूरी $x < a$ के लिए (जहाँ $a$ = तार की त्रिज्या) | $(II)$ अक्ष की ओर घटता हुआ वक्र ग्राफ |
| $(C)$ $Y$ = चुंबकीय क्षेत्र, $X$ = धारावाही तार के केंद्र से दूरी $x > a$ के लिए (जहाँ $a$ = तार की त्रिज्या) | $(III)$ क्षैतिज सीधी रेखा का ग्राफ |
| $(D)$ $Y$ = परिनालिका (solenoid) के अंदर चुंबकीय क्षेत्र, $X$ = केंद्र से दूरी | $(IV)$ मूल बिंदु से शुरू होने वाला रैखिक ग्राफ |