એક લંબચોરસ $ABCD$ ધ્યાનમાં લો જેમાં રેખાખંડ $AB, BC, CD, DA$ ના અંદરના ભાગમાં અનુક્રમે $5, 6, 7, 9$ બિંદુઓ છે. ધારો કે $\alpha$ એ અલગ-અલગ બાજુઓ પરના બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા છે અને $\beta$ એ અલગ-અલગ બાજુઓ પરના બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનતા ચતુષ્કોણની સંખ્યા છે. તો $(\beta-\alpha)$ ની કિંમત શોધો:

એક બહુકોણમાં વિકર્ણોની સંખ્યા $20$ છે. તો તે બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા કેટલી હશે?

$2$ ઢાળ ધરાવતી રેખા $L_1$ અને $\frac{1}{2}$ ઢાળ ધરાવતી રેખા $L_2$ ઉગમબિંદુ $O$ પર છેદે છે. પ્રથમ ચરણમાં,$P_1, P_2, \ldots, P_{12}$ એ રેખા $L_1$ પરના $12$ બિંદુઓ છે અને $Q_1, Q_2, \ldots, Q_9$ એ રેખા $L_2$ પરના $9$ બિંદુઓ છે. તો $22$ બિંદુઓ $(O, P_1, P_2, \ldots, P_{12}, Q_1, Q_2, \ldots, Q_9)$ માંથી ત્રણ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

છ છોકરાઓ અને છ છોકરીઓ એક હરોળમાં યાદચ્છિક રીતે બેસે છે. છ છોકરીઓ સાથે બેસે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓને એક હારમાં એવી કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન આવે?

$5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક હરોળમાં કેટલી રીતે ઊભા રહી શકે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન હોય?