ધારો કે લાકડાનો એક લંબચોરસ બ્લોક $T$ તાપમાન અને $\rho$ દળ ઘનતા ધરાવતા વાયુમાં $v_{0}$ વેગથી ગતિ કરે છે. ધારો કે વેગ x-અક્ષની દિશામાં છે અને $v_{0}$ ને લંબ બ્લોકનો આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. સાબિત કરો કે બ્લોક પર લાગતું ડ્રેગ ફોર્સ (અવરોધક બળ) $4\rho A v_{0} \sqrt{\frac{kT}{m}}$ છે,જ્યાં $m$ એ વાયુના અણુનું દળ છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $n$ એ વાયુના અણુઓની સંખ્યા ઘનતા છે.
ધારો કે $v$ એ x-દિશામાં વાયુના અણુઓની સરેરાશ ઝડપ છે.
જ્યારે બ્લોક $v_{0}$ ઝડપથી ગતિ કરે છે,ત્યારે આગળની સપાટી સાથે અથડાતા અણુઓનો સાપેક્ષ વેગ $(v + v_{0})$ અને પાછળની સપાટી સાથે અથડાતા અણુઓનો સાપેક્ષ વેગ $(v - v_{0})$ થાય છે.
$\Delta t$ સમયમાં આગળની સપાટી સાથે અથડાતા અણુઓની સંખ્યા $\frac{1}{2} n A (v + v_{0}) \Delta t$ છે.
દરેક અથડામણમાં સ્થાનાંતરિત વેગમાન $2m(v + v_{0})$ છે.
આગળની સપાટી પરનું બળ $F_{front} = \frac{1}{2} n A (v + v_{0}) \cdot 2m(v + v_{0}) = mnA(v + v_{0})^2$ છે.
તે જ રીતે,પાછળની સપાટી પરનું બળ $F_{back} = mnA(v - v_{0})^2$ છે.
પરિણામી ડ્રેગ ફોર્સ $F = F_{front} - F_{back} = mnA[(v + v_{0})^2 - (v - v_{0})^2] = mnA(4vv_{0}) = 4(mn)Avv_{0}$ છે.
ચુંકી $\rho = mn$,તેથી $F = 4\rho Avv_{0}$ મળે છે.
ગતિવાદ મુજબ,એક પરિમાણમાં સરેરાશ ઝડપ $v$ તાપમાન સાથે $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kT$ દ્વારા સંબંધિત છે,તેથી $v = \sqrt{\frac{kT}{m}}$.
$v$ ની કિંમત મૂકતા,ડ્રેગ ફોર્સ $F = 4\rho A v_{0} \sqrt{\frac{kT}{m}}$ મળે છે.

Explore More

Similar Questions

અમુક તાપમાન $T$ અને $2\, cm$ મર્ક્યુરીના દબાણે $4\, cm^{3}$ કદ ધરાવતા આદર્શ એકપરમાણ્વિક વાયુમાં અણુઓની સંખ્યા કેટલી હશે?
(આપેલ છે: અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા (તાપમાન $T$ પર) $= 4 \times 10^{-14}\, erg$,$g=980\, cm/s^{2}$,મર્ક્યુરીની ઘનતા $= 13.6\, g/cm^{3}$)

પાત્ર $A$ હાઇડ્રોજનથી ભરેલું છે જ્યારે પાત્ર $B,$ જેનું કદ $A$ કરતા બમણું છે,તે સમાન તાપમાને ઓક્સિજનના સમાન દળથી ભરેલું છે. હાઇડ્રોજન અને ઓક્સિજનની સરેરાશ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક વાયુનું તાપમાન $-68^\circ C$ છે. કયા તાપમાને ($^\circ C$ માં) તેના અણુઓની સરેરાશ ગતિઊર્જા $-68^\circ C$ તાપમાનની ગતિઊર્જા કરતા બમણી થશે?

ચોક્કસ તાપમાને $O_2$ અણુઓની સરેરાશ સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જા $0.048 \ eV$ છે. સમાન તાપમાને સમાન સંખ્યામાં $N_2$ અણુઓની સરેરાશ સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જા ($eV$ માં) કેટલી હશે?

તમે જે રૂમમાં બેઠા છો ત્યાં હવામાં રહેલા અણુઓ ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો અનુભવ કરે છે જે તેમને નીચે લાવવાનો પ્રયત્ન કરે છે. અણુઓ વારંવાર અને યાદચ્છિક રીતે અથડામણો પણ અનુભવે છે,જે ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ નીચે પડવાની અસરનો વિરોધ કરે છે. રૂમમાં હવાની ઘનતા લગભગ સમાન રહે છે કારણ કે:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo