R त्रिज्या वाले एक ठोस कुचालक गोले पर विचार क | vedclass

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Question

(B) गोले के अंदर स्थित बिंदु $A$ $(x < R)$ के लिए,विद्युत क्षेत्र $E_x$ गॉस के नियम द्वारा प्राप्त होता है:$E_x \cdot 4\pi x^2 = \frac{q_{enclosed}}{\

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$x^3 y^2 = R^5$

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(B) गोले के अंदर स्थित बिंदु $A$ $(x $E_x \cdot 4\pi x^2 = \frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0} = \frac{1}{\epsilon_0} \int_0^x (\rho_0 r^2) \cdot 4\pi r^2 dr$$E_x \cdot 4\pi x^2 = \frac{4\pi \rho_0}{\epsilon_0} \int_0^x r^4 dr = \frac{4\pi \rho_0}{\epsilon_0} \cdot \frac{x^5}{5}$$E_x = \frac{\rho_0 x^3}{5\epsilon_0}$गोले के बाहर स्थित बिंदु $B$ $(y > R)$ के लिए,विद्युत क्षेत्र $E_y$ इस प्रकार है:$E_y = \frac{Q_{total}}{4\pi \epsilon_0 y^2}$,जहाँ $Q_{total} = \int_0^R (\rho_0 r^2) \cdot 4\pi r^2 dr = \frac{4\pi \rho_0 R^5}{5}$$E_y = \frac{4\pi \rho_0 R^5}{5 \cdot 4\pi \epsilon_0 y^2} = \frac{\rho_0 R^5}{5\epsilon_0 y^2}$दिया गया है कि $E_x = E_y$,इसलिए:$\frac{\rho_0 x^3}{5\epsilon_0} = \frac{\rho_0 R^5}{5\epsilon_0 y^2}$$x^3 = \frac{R^5}{y^2} \implies x^3 y^2 = R^5$

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