एक आयताकार अनुप्रस्थ काट वाले टोरोइड पर विचार | vedclass

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Question

(A) केंद्र से $r$ त्रिज्या पर टोरोइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 n I}{2 \pi r}$ द्वारा दिया जाता है।केंद्र से $r$ दूरी पर $dr$ चौड़ाई और

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\mu_0 n^2 h}{2 \pi} \ln \left(\frac{b}{a}\right)$

Vedclass · Answer

(A) केंद्र से $r$ त्रिज्या पर टोरोइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 n I}{2 \pi r}$ द्वारा दिया जाता है।केंद्र से $r$ दूरी पर $dr$ चौड़ाई और $h$ ऊंचाई की एक सूक्ष्म आयताकार पट्टी पर विचार करें। क्षेत्रफल का घटक $dA = h \, dr$ है।इस सूक्ष्म क्षेत्रफल से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $d\phi = B \cdot dA = \left( \frac{\mu_0 n I}{2 \pi r} \right) (h \, dr)$ है।अनुप्रस्थ काट से गुजरने वाला कुल चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ प्राप्त करने के लिए $r = a$ से $r = b$ तक समाकलन करने पर:$\phi = \int_a^b \frac{\mu_0 n I h}{2 \pi r} dr = \frac{\mu_0 n I h}{2 \pi} \int_a^b \frac{1}{r} dr = \frac{\mu_0 n I h}{2 \pi} [\ln r]_a^b = \frac{\mu_0 n I h}{2 \pi} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$।स्व-प्रेरकत्व $L$ को $L = \frac{n \phi}{I}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।$\phi$ का मान रखने पर:$L = \frac{n}{I} \left( \frac{\mu_0 n I h}{2 \pi} \ln \left( \frac{b}{a} \right) \right) = \frac{\mu_0 n^2 h}{2 \pi} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$।

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