उन सभी प्राकृतिक संख्याओं पर विचार करें जिनके | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए संख्याओं का समुच्चय $S = \{2, 4, 6, 8, 20, 22, 24, 26, 28, 40, \dots \}$ है।ये संख्याएँ $5$ अंकों $\{0, 2, 4, 6, 8\}$ का उपयोग करके बनाई

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$\log_5 10$

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(B) मान लीजिए संख्याओं का समुच्चय $S = \{2, 4, 6, 8, 20, 22, 24, 26, 28, 40, \dots \}$ है।ये संख्याएँ $5$ अंकों $\{0, 2, 4, 6, 8\}$ का उपयोग करके बनाई गई हैं।चूंकि $0$ प्रथम अंक नहीं हो सकता,$n$-वीं संख्या $a_n$ को $5$ के आधार (base-$5$) के साथ संबंधित किया जा सकता है।मान लीजिए $n$ को $5$ के आधार में $(d_k d_{k-1} \dots d_0)_5$ के रूप में दर्शाया गया है। $n$-वीं संख्या $a_n$ अंकों $0, 1, 2, 3, 4$ को क्रमशः $0, 2, 4, 6, 8$ से बदलकर प्राप्त की जाती है।बड़े $n$ के लिए,$a_n \approx 2 \cdot 10^{\log_5 n}$।लघुगणक (logarithm) लेने पर,$\log a_n \approx \log 2 + \log_5 n \cdot \log 10 = \log 2 + \frac{\log n}{\log 5} \cdot \log 10$।$\log n$ से विभाजित करने और $n \rightarrow \infty$ सीमा लेने पर:$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\log a_n}{\log n} = \frac{\log 10}{\log 5} = \log_5 10$।

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