वृत्त S: x^2 + y^2 = 1 और उस पर स्थित बिंदु P | vedclass

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Question

(C) वृत्त $S: x^2 + y^2 = 1$ की $P(0, -1)$ पर स्पर्शरेखा $y = -1$ है।आपतित किरण $(-3, -1)$ से गुजरती है और स्पर्शरेखा $y = -1$ को $(-3, -1)$ पर टकराती

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$3x - 4y + 5 = 0$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त $S: x^2 + y^2 = 1$ की $P(0, -1)$ पर स्पर्शरेखा $y = -1$ है।आपतित किरण $(-3, -1)$ से गुजरती है और स्पर्शरेखा $y = -1$ को $(-3, -1)$ पर टकराती है।माना परावर्तित किरण $y + 1 = m(x + 3)$ है,जिसे $mx - y + 3m - 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि यह परावर्तित किरण वृत्त $S: x^2 + y^2 = 1$ की स्पर्शरेखा है,इसलिए केंद्र $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r = 1$ के बराबर होनी चाहिए।$\frac{|m(0) - (0) + 3m - 1|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 1$$|3m - 1| = \sqrt{m^2 + 1}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(3m - 1)^2 = m^2 + 1$$9m^2 - 6m + 1 = m^2 + 1$$8m^2 - 6m = 0$$2m(4m - 3) = 0$अतः,$m = 0$ या $m = \frac{3}{4}$।यदि $m = 0$ है,तो रेखा $y = -1$ प्राप्त होती है,जो स्वयं स्पर्शरेखा है। इसलिए परावर्तित किरण के लिए $m = \frac{3}{4}$ लेने पर:$y + 1 = \frac{3}{4}(x + 3)$$4y + 4 = 3x + 9$$3x - 4y + 5 = 0$.

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