ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ ધ્યાનમાં લો. $A$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા સંમિત સંબંધોની સંખ્યા શોધો જેમાં ક્રમયુક્ત જોડી $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ નો સમાવેશ થતો હોય.

ધારો કે $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R$ એ $N \times N$ પરનો સંબંધ છે જે $(a, b) R (c, d)$ જો $ad(b + c) = bc(a + d)$ હોય તો વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ

ધારો કે $X = R \times R$. $X$ પર એક સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરો: $(a_1, b_1) R (a_2, b_2) \Leftrightarrow b_1 = b_2$. વિધાન-$I$: $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. વિધાન-$II$: કોઈ $(a, b) \in X$ માટે,ગણ $S = \{(x, y) \in X : (x, y) R (a, b)\}$ એ $y = x$ ને સમાંતર રેખા દર્શાવે છે. ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $x R y$ જો અને માત્ર જો $4x \leq 5y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $m$ એ $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા છે અને $n$ એ $R$ ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે $A \times A$ માંથી ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

ગણ $\{1,2,3\}$ પરના સંબંધોની સંખ્યા,જેમાં $(1,2)$ અને $(2,3)$ નો સમાવેશ થાય છે,જે સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી,તે કેટલી છે?

ધારો કે $R$ એ $\mathbb{R}$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(a, b) : 3a - 3b + \sqrt{7} \text{ એ અસંમેય સંખ્યા છે} \}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $R$ એ