प्रथम अष्टांश में स्थित उस घन पर विचार करें ज | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) घन के शीर्ष $O(0,0,0), P(1,0,0), Q(0,1,0), R(0,0,1)$ और $T(1,1,1)$ हैं। केंद्र $S$ का निर्देशांक $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\righ

Vedclass · Accepted Answer

$0.5$

Vedclass · Answer

(C) घन के शीर्ष $O(0,0,0), P(1,0,0), Q(0,1,0), R(0,0,1)$ और $T(1,1,1)$ हैं। केंद्र $S$ का निर्देशांक $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}ight)$ है।सदिशों की गणना:$\overrightarrow{p} = \overrightarrow{SP} = (1-\frac{1}{2})\hat{i} + (0-\frac{1}{2})\hat{j} + (0-\frac{1}{2})\hat{k} = \frac{1}{2}\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} - \frac{1}{2}\hat{k}$$\overrightarrow{q} = \overrightarrow{SQ} = (0-\frac{1}{2})\hat{i} + (1-\frac{1}{2})\hat{j} + (0-\frac{1}{2})\hat{k} = -\frac{1}{2}\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} - \frac{1}{2}\hat{k}$$\overrightarrow{r} = \overrightarrow{SR} = (0-\frac{1}{2})\hat{i} + (0-\frac{1}{2})\hat{j} + (1-\frac{1}{2})\hat{k} = -\frac{1}{2}\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + \frac{1}{2}\hat{k}$$\overrightarrow{t} = \overrightarrow{ST} = (1-\frac{1}{2})\hat{i} + (1-\frac{1}{2})\hat{j} + (1-\frac{1}{2})\hat{k} = \frac{1}{2}\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + \frac{1}{2}\hat{k}$सदिश गुणन (Cross Product) की गणना:$\overrightarrow{p} 	imes \overrightarrow{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1/2 & -1/2 & -1/2 \ -1/2 & 1/2 & -1/2 \end{vmatrix} = \frac{1}{2}\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j}$$\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{t} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1/2 & -1/2 & 1/2 \ 1/2 & 1/2 & 1/2 \end{vmatrix} = -\frac{1}{2}\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j}$अब,$|(\overrightarrow{p} 	imes \overrightarrow{q}) 	imes (\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{t})| = |(\frac{1}{2}\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j}) 	imes (-\frac{1}{2}\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j})| = |\frac{1}{4}(\hat{i} + \hat{j}) 	imes (-\hat{i} + \hat{j})| = |\frac{1}{4}(2\hat{k})| = |\frac{1}{2}\hat{k}| = 0.5$

Similar Questions

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिश $\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ हैं।

एक इकाई सदिश जो सदिशों $i + j + 2k$ और $i + 2j + k$ के समतलीय है और $i + j + k$ के लंबवत है,वह है

किन्हीं तीन सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के लिए,$\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} \times (\vec{c} + \vec{a}) + \vec{c} \times (\vec{a} + \vec{b})$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module