સમીકરણ x^2+x-n = 0 ધ્યાનમાં લો,જ્યાં n in N અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+x-n=0$ છે. બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2-4ac = 1^2 - 4(1)(-n) = 1+4n$ એ એકી પૂર્ણાંકનો પૂર્ણ વર્ગ હોવો જોઈએ. ધારો કે $1+

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+x-n=0$ છે. બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2-4ac = 1^2 - 4(1)(-n) = 1+4n$ એ એકી પૂર્ણાંકનો પૂર્ણ વર્ગ હોવો જોઈએ. ધારો કે $1+4n = (2k+1)^2$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. $1+4n = 4k^2 + 4k + 1 $ $\Rightarrow 4n = 4k(k+1) $ $\Rightarrow n = k(k+1)$. આપેલ છે કે $n \in [5, 100]$,તેથી $5 \le k(k+1) \le 100$. $k=2$ માટે,$n=6$. $k=3$ માટે,$n=12$. $k=4$ માટે,$n=20$. $k=5$ માટે,$n=30$. $k=6$ માટે,$n=42$. $k=7$ માટે,$n=56$. $k=8$ માટે,$n=72$. $k=9$ માટે,$n=90$. $k=10$ માટે,$n=110 > 100$. આમ,$n$ ના શક્ય મૂલ્યો $6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90$ છે. કુલ સંખ્યા $8$ છે.

Similar Questions

જો $r$ અને $s$ ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 - rx - s = 0$ ના બીજ કેવા હોય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} + \sqrt{\frac{x-2}{5x}} = \frac{29}{10}$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\alpha > \beta$ હોય,તો $\sqrt{\alpha^2 - 11^4 \beta^2} = $

જો $f(x)=2 x^4-13 x^2+a x+b$ એ $x^2-3 x+2$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

$a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $a$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $|\sqrt{x} - 2| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) + 2 = 0$ માટે $x > 0$ હોય,તો તેના ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module