ગણ $A = \{1, 2, 3, \ldots, 30\}$ ધ્યાનમાં લો. $A$ માંથી ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી પસંદ કરેલી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર $9$ વડે વિભાજ્ય હોય.

$4$ અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $5$ વડે વિભાજ્ય નથી?

$0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી તમામ શક્ય $8$ અંકની સંખ્યાઓમાંથી એક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલી સંખ્યા એકી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. ધારો કે $x$ એ ગણ $S$ ના અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $9$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે જેમાં માત્ર એક અંકનું પુનરાવર્તન થાય છે અને તે બરાબર બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે. ધારો કે $y$ એ ગણ $S$ ના અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $9$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે જેમાં માત્ર બે અંકોનું પુનરાવર્તન થાય છે અને તે દરેક બરાબર બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે. તો,

ધારો કે $S = \{0, 1, 2, 3, \ldots, 100\}$. $x, y \in S$ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $x \neq y$ અને $x + y = 100$ થાય.

જો $\frac{{}^{n + 2}C_6}{{}^{n - 2}P_2} = 11$ હોય,તો $n$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?