બધા ત્રિકોણ OPQ ના સમૂહને ધ્યાનમાં લો જ્યાં O | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ રેખા $5x + y = 99$ પર આવેલા છે. $x$ અને $y$ અ-ઋણ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$x$ ની કિંમત $0$ થી $19$ સુધી હોઈ શકે છે.ધારો કે $P =

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ રેખા $5x + y = 99$ પર આવેલા છે. $x$ અને $y$ અ-ઋણ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$x$ ની કિંમત $0$ થી $19$ સુધી હોઈ શકે છે.ધારો કે $P = (x_1, 99 - 5x_1)$ અને $Q = (x_2, 99 - 5x_2)$,જ્યાં $x_1, x_2 \in \{0, 1, 2, \dots, 19\}$ અને $x_1 
eq x_2$.ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} |x_1 y_2 - x_2 y_1|$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\Delta = \frac{1}{2} |x_1(99 - 5x_2) - x_2(99 - 5x_1)| = \frac{99}{2} |x_1 - x_2|$.$\Delta$ પૂર્ણાંક બને તે માટે $|x_1 - x_2|$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.આમ,$x_1$ અને $x_2$ સમાન પ્રકારના (બંને બેકી અથવા બંને એકી) હોવા જોઈએ.$\in \{0, 1, \dots, 19\}$ માં $10$ બેકી અને $10$ એકી સંખ્યાઓ છે.બે ભિન્ન બેકી સંખ્યાઓ પસંદ કરવાની રીતો = $^{10}C_2 = 45$.બે ભિન્ન એકી સંખ્યાઓ પસંદ કરવાની રીતો = $^{10}C_2 = 45$.કુલ ત્રિકોણોની સંખ્યા = $45 + 45 = 90$.

Similar Questions

$ARTICLE$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી એવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં સ્વરો હંમેશા બેકી સ્થાનો પર આવે?

$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ હોય,તો $k$ ના ભાજકોની સંખ્યા શોધો.

$0, 1, 3, 7, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય છે) $7,000$ થી નાની કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

એક રેખા પર $5$ બિંદુઓ અને સમાંતર રેખા પર $3$ બિંદુઓ દ્વારા બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

'$DETAIL$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી સ્વરો માત્ર એકી સ્થાનો પર જ આવે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module