सदिशों vec{a}=3 hat{i}+5 hat{j}+2 hat{k}, vec | vedclass

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Question

(B) सदिश $\vec{u}$ का सदिश $\vec{v}$ पर प्रक्षेप की लंबाई $\frac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ द्वारा दी जाती है।$l = \frac{|\vec{a} \cdot \vec

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$l=m=n$

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(B) सदिश $\vec{u}$ का सदिश $\vec{v}$ पर प्रक्षेप की लंबाई $\frac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ द्वारा दी जाती है।$l = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{b}|} = \frac{|(3)(2) + (5)(-3) + (2)(-5)|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2 + (-5)^2}} = \frac{|6 - 15 - 10|}{\sqrt{4 + 9 + 25}} = \frac{|-19|}{\sqrt{38}} = \frac{19}{\sqrt{38}}$.$m = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{c}|}{|\vec{c}|} = \frac{|(2)(-5) + (-3)(-2) + (-5)(3)|}{\sqrt{(-5)^2 + (-2)^2 + 3^2}} = \frac{|-10 + 6 - 15|}{\sqrt{25 + 4 + 9}} = \frac{|-19|}{\sqrt{38}} = \frac{19}{\sqrt{38}}$.$n = \frac{|\vec{c} \cdot \vec{a}|}{|\vec{a}|} = \frac{|(-5)(3) + (-2)(5) + (3)(2)|}{\sqrt{3^2 + 5^2 + 2^2}} = \frac{|-15 - 10 + 6|}{\sqrt{9 + 25 + 4}} = \frac{|-19|}{\sqrt{38}} = \frac{19}{\sqrt{38}}$.चूंकि $l = \frac{19}{\sqrt{38}}$, $m = \frac{19}{\sqrt{38}}$, और $n = \frac{19}{\sqrt{38}}$, इसलिए $l = m = n$ है।

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यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत (orthogonal) हैं, तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?

यदि $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ और $4\bar{j}+5\bar{k}$ हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ एक है

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