ધારો કે ડેમની દીવાલ સીધી છે જેની ઊંચાઈ H અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) તળિયેથી $y$ ઊંચાઈએ $dy$ પહોળાઈની એક પટ્ટી ધ્યાનમાં લો. સપાટીની નીચે આ પટ્ટીની ઊંડાઈ $(h-y)$ છે.આ ઊંડાઈએ દબાણ $P = \rho_w g(h-y)$ છે.$dA = L \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(D) તળિયેથી $y$ ઊંચાઈએ $dy$ પહોળાઈની એક પટ્ટી ધ્યાનમાં લો. સપાટીની નીચે આ પટ્ટીની ઊંડાઈ $(h-y)$ છે.આ ઊંડાઈએ દબાણ $P = ho_w g(h-y)$ છે.$dA = L \cdot dy$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી પટ્ટી પરનું બળ $dF = P \cdot dA = ho_w g(h-y) L \cdot dy$ છે.તળિયાની ધરી ($y=0$ પર) વિશે ટોર્ક $d	au = dF \cdot y = ho_w g L (h-y) y \cdot dy$ છે.કુલ ટોર્ક $	au_1$ માટે $y=0$ થી $y=h$ સુધી સંકલન કરતા:$	au_1 = \int_{0}^{h} ho_w g L (hy - y^2) dy = ho_w g L \left[ \frac{hy^2}{2} - \frac{y^3}{3} ight]_{0}^{h} = ho_w g L \left( \frac{h^3}{2} - \frac{h^3}{3} ight) = \frac{ho_w g L h^3}{6}$.બીજા કિસ્સામાં,ઊંચાઈ $h' = h/2$ અને લંબાઈ $L' = L/2$ છે. ટોર્ક $	au_2$ નીચે મુજબ છે:$	au_2 = \int_{0}^{h/2} ho_w g L' (h' - y) y \cdot dy = \int_{0}^{h/2} ho_w g \left(\frac{L}{2}ight) \left(\frac{h}{2} - yight) y \cdot dy$$= \frac{ho_w g L}{2} \left[ \frac{h}{2} \frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{3} ight]_{0}^{h/2} = \frac{ho_w g L}{2} \left[ \frac{h}{4} \left(\frac{h^2}{4}ight) - \frac{1}{3} \left(\frac{h^3}{8}ight) ight]$$= \frac{ho_w g L}{2} \left[ \frac{h^3}{16} - \frac{h^3}{24} ight] = \frac{ho_w g L}{2} \left[ \frac{3h^3 - 2h^3}{48} ight] = \frac{ho_w g L h^3}{2 \cdot 48} = \frac{ho_w g L h^3}{96}$.તેથી,$\frac{	au_1}{	au_2} = \frac{ho_w g L h^3 / 6}{ho_w g L h^3 / 96} = \frac{96}{6} = 16$.

Similar Questions

પ્રવાહીમાં $h$ ઊંડાઈએ દબાણનું સૂત્ર લખો.

બાજુની આકૃતિ પરથી,સાચું અવલોકન કયું છે?

પાણીમાં બનેલો હવાનો પરપોટો જ્યારે તળિયેથી સપાટી તરફ ઉપર આવે છે ત્યારે તેનું કદ કેમ વધે છે? સમજાવો.

જો વાતાવરણીય દબાણ $P_a$ હોય,તો વાતાવરણ માટે ખુલ્લા $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીની સપાટીથી $h$ ઊંડાઈએ દબાણ $P$ કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module