આપેલ કિરણના પ્રારંભિક બિંદુ પર $45^{\circ}$ નો ખૂણો રચો અને રચનાનું સમર્થન કરો.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$I.$ એક કિરણ $\overrightarrow{OA}$ દોરો.
$II.$ $O$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈને અને યોગ્ય ત્રિજ્યા સાથે,એક અર્ધવર્તુળ દોરો જે $\overrightarrow{OA}$ ને $B$ બિંદુએ છેદે.
$III.$ $B$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈને અને તે જ ત્રિજ્યા રાખીને,અર્ધવર્તુળ પર $C$ બિંદુ મેળવો. તેવી જ રીતે,અર્ધવર્તુળ પર $D$ અને $E$ બિંદુઓ મેળવો,જેથી $\widehat{BC} = \widehat{CD} = \widehat{DE}$ થાય.
$IV.$ $\angle BOC$ નો દ્વિભાજક $\overrightarrow{OF}$ દોરો જેથી $\angle BOF = 30^{\circ}$ થાય.
$V.$ $\angle FOC$ નો દ્વિભાજક $\overrightarrow{OG}$ દોરો જેથી $\angle BOG = 45^{\circ}$ થાય.
સમર્થન:
$\widehat{BC} = \widehat{CD} = \widehat{DE}$ હોવાથી,$\angle BOC = \angle COD = \angle DOE = 60^{\circ}$ થાય (કારણ કે સમાન ચાપ કેન્દ્ર આગળ સમાન ખૂણા આંતરે છે).
$\overrightarrow{OF}$ એ $\angle BOC$ નો દ્વિભાજક હોવાથી,$\angle BOF = \frac{1}{2} \times 60^{\circ} = 30^{\circ}$ થાય.
$\overrightarrow{OG}$ એ $\angle FOC$ નો દ્વિભાજક હોવાથી (જ્યાં $\angle FOC = 30^{\circ}$),$\angle FOG = \frac{1}{2} \times 30^{\circ} = 15^{\circ}$ થાય.
તેથી,$\angle BOG = \angle BOF + \angle FOG = 30^{\circ} + 15^{\circ} = 45^{\circ}$ થાય.