$3.2 \, cm$ शीर्षलंब वाले एक समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए। अपनी रचना का औचित्य भी दीजिए।

(N/A) रचना के चरण:
$1.$ एक रेखा $l$ खींचिए।
$2.$ रेखा $l$ पर कोई बिंदु $D$ अंकित कीजिए।
$3.$ बिंदु $D$ पर,एक लंब रेखा $\overline{DX} \perp l$ खींचिए और $\overline{DX}$ पर एक बिंदु $A$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $DA = 3.2 \, cm$ हो।
$4.$ बिंदु $A$ पर,किरणें $AB$ और $AC$ इस प्रकार बनाइए कि $\angle DAB = 30^{\circ}$ और $\angle DAC = 30^{\circ}$ हो,जो रेखा $l$ को क्रमशः बिंदुओं $B$ और $C$ पर प्रतिच्छेद करें।
$5.$ $\triangle ABC$ अभीष्ट समबाहु त्रिभुज है।
औचित्य:
$\triangle ABD$ में,$\angle ADB = 90^{\circ}$ और $\angle DAB = 30^{\circ}$ है,इसलिए $\angle ABD = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$।
इसी प्रकार,$\triangle ACD$ में,$\angle ADC = 90^{\circ}$ और $\angle DAC = 30^{\circ}$ है,इसलिए $\angle ACD = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$।
साथ ही,$\angle BAC = \angle DAB + \angle DAC = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}$।
चूंकि सभी कोण $60^{\circ}$ हैं,इसलिए $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है।