जड़त्व बल (inertial force) और श्यान बल (viscous force) के रूप में रेनॉल्ड्स संख्या का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) रेनॉल्ड्स संख्या $R_{e}$ को जड़त्व बल और श्यान बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
जड़त्व बल द्रव्यमान और त्वरण का गुणनफल है,जिसे $F_{i} = \rho A v^{2}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $\rho$ घनत्व है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $v$ वेग है।
श्यान बल न्यूटन के श्यानता के नियम द्वारा दिया जाता है,$F_{v} = \eta A \frac{dv}{dx}$,जो एक विशिष्ट लंबाई $d$ के लिए $F_{v} = \frac{\eta A v}{d}$ के रूप में सरल हो जाता है।
इन दोनों बलों का अनुपात लेने पर:
$R_{e} = \frac{F_{i}}{F_{v}} = \frac{\rho A v^{2}}{\left(\frac{\eta A v}{d}\right)}$
व्यंजक को सरल करने पर:
$R_{e} = \frac{\rho v^{2}}{\left(\frac{\eta v}{d}\right)} = \frac{\rho v d}{\eta}$
इस प्रकार,रेनॉल्ड्स संख्या जड़त्व बल और श्यान बल के अनुपात को दर्शाती है।