બે ખૂબ લાંબા કોએક્સિયલ સોલેનોઇડ્સ માટે મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સનું સૂત્ર તારવો. રેસીપ્રોસિટી પ્રમેયની પણ ચર્ચા કરો.

(N/A) ધારો કે $l$ લંબાઈના બે લાંબા કોએક્સિયલ સોલેનોઇડ્સ છે. આંતરિક સોલેનોઇડ $S_{1}$ ની ત્રિજ્યા $r_{1}$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n_{1}$ છે. બાહ્ય સોલેનોઇડ $S_{2}$ માટે અનુરૂપ રાશિઓ $r_{2}$ અને $n_{2}$ છે. ધારો કે $N_{1}$ અને $N_{2}$ એ અનુક્રમે $S_{1}$ અને $S_{2}$ ના કુલ આંટા છે.
જ્યારે $S_{2}$ માંથી પ્રવાહ $I_{2}$ વહે છે,ત્યારે તે તેની અંદર $B_{2} = \mu_{0} n_{2} I_{2}$ જેટલું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. આ ક્ષેત્ર આંતરિક સોલેનોઇડ $S_{1}$ માંથી પસાર થાય છે.
$S_{1}$ ના દરેક આંટા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\Phi_{1} = B_{2} A_{1} = (\mu_{0} n_{2} I_{2})(\pi r_{1}^{2})$ છે.
$S_{1}$ સાથે સંકળાયેલ કુલ ફ્લક્સ લિંકેજ $N_{1} \Phi_{1} = (n_{1} l) (\mu_{0} n_{2} I_{2} \pi r_{1}^{2}) = (\mu_{0} n_{1} n_{2} \pi r_{1}^{2} l) I_{2}$ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,$N_{1} \Phi_{1} = M_{12} I_{2}$,જ્યાં $M_{12}$ એ $S_{2}$ ની સાપેક્ષમાં $S_{1}$ નું મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ છે.
આમ,$M_{12} = \mu_{0} n_{1} n_{2} \pi r_{1}^{2} l$.
તે જ રીતે,જો $S_{1}$ માંથી પ્રવાહ $I_{1}$ વહે,તો $S_{2}$ સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ લિંકેજ $N_{2} \Phi_{2} = M_{21} I_{1}$ થાય,જ્યાં $M_{21} = \mu_{0} n_{1} n_{2} \pi r_{1}^{2} l$.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ધારણા મુજબ $M_{12} = M_{21} = M$ હોવાથી,આ રેસીપ્રોસિટી પ્રમેય સાબિત કરે છે,જે જણાવે છે કે બે કોઈલનું મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ સમાન રહે છે,પછી ભલે ગમે તે કોઈલને પ્રાઇમરી કે સેકન્ડરી તરીકે લેવામાં આવે.