આપેલ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બીજગણિતીય રીતે નક્કી કરો:
$3x - y = 3$
$2x - 3y = 2$
$x + 2y = 8$

(A) આપેલ રેખાઓના સમીકરણો નીચે મુજબ છે:
$3x - y = 3 \quad ...(i)$
$2x - 3y = 2 \quad ...(ii)$
$x + 2y = 8 \quad ...(iii)$
ધારો કે રેખાઓ $(i), (ii),$ અને $(iii)$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC,$ અને $CA$ દર્શાવે છે.
$1$. શિરોબિંદુ $B$ શોધવા માટે,રેખાઓ $(i)$ અને $(ii)$ ઉકેલો:
સમીકરણ $(i)$ ને $3$ વડે ગુણતા: $9x - 3y = 9$
તેમાંથી સમીકરણ $(ii)$ બાદ કરતા: $(9x - 3y) - (2x - 3y) = 9 - 2 \Rightarrow 7x = 7 \Rightarrow x = 1$.
$x = 1$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $3(1) - y = 3 \Rightarrow y = 0$.
તેથી,શિરોબિંદુ $B$ એ $(1, 0)$ છે.
$2$. શિરોબિંદુ $C$ શોધવા માટે,રેખાઓ $(ii)$ અને $(iii)$ ઉકેલો:
સમીકરણ $(iii)$ ને $2$ વડે ગુણતા: $2x + 4y = 16$.
તેમાંથી સમીકરણ $(ii)$ બાદ કરતા: $(2x + 4y) - (2x - 3y) = 16 - 2 \Rightarrow 7y = 14 \Rightarrow y = 2$.
$y = 2$ ની કિંમત સમીકરણ $(iii)$ માં મૂકતા: $x + 2(2) = 8 \Rightarrow x = 4$.
તેથી,શિરોબિંદુ $C$ એ $(4, 2)$ છે.
$3$. શિરોબિંદુ $A$ શોધવા માટે,રેખાઓ $(iii)$ અને $(i)$ ઉકેલો:
સમીકરણ $(i)$ ને $2$ વડે ગુણતા: $6x - 2y = 6$.
તેમાં સમીકરણ $(iii)$ ઉમેરતા: $(6x - 2y) + (x + 2y) = 6 + 8 \Rightarrow 7x = 14 \Rightarrow x = 2$.
$x = 2$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $3(2) - y = 3 \Rightarrow 6 - y = 3 \Rightarrow y = 3$.
તેથી,શિરોબિંદુ $A$ એ $(2, 3)$ છે.
આમ,ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(2, 3), B(1, 0),$ અને $C(4, 2)$ છે.