k का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x^{2}-2(1+3k)x+7(3+2k)=0$ की तुलना मानक रूप $ax^{2}+bx+c=0$ से करने पर:$a=1, b=-2(1+3k), c=7(3+2k)$समान मूलों के लिए,विविक्तकर $D =

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$2, \frac{-10}{9}$

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(A) दिए गए समीकरण $x^{2}-2(1+3k)x+7(3+2k)=0$ की तुलना मानक रूप $ax^{2}+bx+c=0$ से करने पर:$a=1, b=-2(1+3k), c=7(3+2k)$समान मूलों के लिए,विविक्तकर $D = 0$ होना चाहिए,अर्थात $D = b^{2}-4ac = 0$।मान रखने पर:$[-2(1+3k)]^{2} - 4(1)(7(3+2k)) = 0$$4(1+3k)^{2} - 28(3+2k) = 0$$4$ से भाग देने पर:$(1+3k)^{2} - 7(3+2k) = 0$$1 + 9k^{2} + 6k - 21 - 14k = 0$$9k^{2} - 8k - 20 = 0$द्विघाती सूत्र $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$k = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^{2} - 4(9)(-20)}}{2(9)}$$k = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 720}}{18} = \frac{8 \pm \sqrt{784}}{18}$$k = \frac{8 \pm 28}{18}$$k = \frac{36}{18} = 2$ या $k = \frac{-20}{18} = \frac{-10}{9}$।

$k$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण $x^{2}-2(1+3k)x+7(3+2k)=0$ के मूल समान हों।

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यदि $\frac{m-a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{m-b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{m-c^{2}}{a^{2}+b^{2}}=3$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह $k$ का मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $(k + 11)x^2 - (k + 3)x + 1 = 0$ के मूल वास्तविक और समान हैं,है:

यदि $a, b, c, d$ और $p$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,तो

असमिका $\sqrt{\log_3(x) - 1} + \frac{\frac{1}{2}\log_3(x^3)}{\log_3(\frac{1}{3})} + 2 > 0$ को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों की संख्या है

यदि समीकरण $5x^2 - 7x + k = 0$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो $k$ का मान है:

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