आकृति विराम अवस्था से शुरू होने वाली कार के लिए वेग-समय ग्राफ दर्शाती है। ग्राफ में तीन खंड $AB$,$BC$ और $CD$ हैं।
$(i)$ इस ग्राफ के अध्ययन से बताएं कि किसी भी खंड में तय की गई दूरी कैसे निर्धारित की जाती है।
$(ii)$ खंड $BC$ में तय की गई दूरी की तुलना खंड $AB$ में तय की गई दूरी से करें।
$(iii)$ किस खंड में कार का त्वरण शून्य है?
$(iv)$ क्या त्वरण का परिमाण मंदन (retardation) से अधिक है या कम? कारण दें।
$(i)$ इस ग्राफ के अध्ययन से बताएं कि किसी भी खंड में तय की गई दूरी कैसे निर्धारित की जाती है।
$(ii)$ खंड $BC$ में तय की गई दूरी की तुलना खंड $AB$ में तय की गई दूरी से करें।
$(iii)$ किस खंड में कार का त्वरण शून्य है?
$(iv)$ क्या त्वरण का परिमाण मंदन (retardation) से अधिक है या कम? कारण दें।
(N/A) $(i)$ किसी भी खंड में तय की गई दूरी उस खंड के लिए वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल की गणना करके निर्धारित की जाती है।
$(ii)$ खंड $AB$ में दूरी = त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times t \times V_{0} = \frac{1}{2} V_{0}t$.
खंड $BC$ में दूरी = $BC$ के नीचे आयत का क्षेत्रफल = $\text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = (2t - t) \times V_{0} = t \times V_{0} = V_{0}t$.
दोनों की तुलना करने पर,खंड $BC$ में तय की गई दूरी,खंड $AB$ में तय की गई दूरी की दोगुनी है (अनुपात $2:1$)।
$(iii)$ खंड $BC$ में,वेग स्थिर है,इसलिए कार का त्वरण शून्य है।
$(iv)$ त्वरण का परिमाण मंदन से कम है।
कारण: त्वरण का परिमाण = $AB$ का ढाल = $\frac{V_{0}}{t}$.
मंदन का परिमाण = $CD$ का ढाल = $\frac{V_{0}}{0.5t} = 2\frac{V_{0}}{t}$. अतः,मंदन अधिक है।
$(ii)$ खंड $AB$ में दूरी = त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times t \times V_{0} = \frac{1}{2} V_{0}t$.
खंड $BC$ में दूरी = $BC$ के नीचे आयत का क्षेत्रफल = $\text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = (2t - t) \times V_{0} = t \times V_{0} = V_{0}t$.
दोनों की तुलना करने पर,खंड $BC$ में तय की गई दूरी,खंड $AB$ में तय की गई दूरी की दोगुनी है (अनुपात $2:1$)।
$(iii)$ खंड $BC$ में,वेग स्थिर है,इसलिए कार का त्वरण शून्य है।
$(iv)$ त्वरण का परिमाण मंदन से कम है।
कारण: त्वरण का परिमाण = $AB$ का ढाल = $\frac{V_{0}}{t}$.
मंदन का परिमाण = $CD$ का ढाल = $\frac{V_{0}}{0.5t} = 2\frac{V_{0}}{t}$. अतः,मंदन अधिक है।
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समय $(s)$ $0$ $10$ $20$ $30$ $40$ $50$ गति $(m s^{-1})$ $5$ $10$ $15$ $20$ $25$ $30$
$(i)$ उपरोक्त अवलोकनों के समूह का प्रतिनिधित्व करने वाला गति-समय ग्राफ खींचिए।
$(ii)$ कार का त्वरण ज्ञात कीजिए।
| समय $(s)$ | $0$ | $10$ | $20$ | $30$ | $40$ | $50$ |
| गति $(m s^{-1})$ | $5$ | $10$ | $15$ | $20$ | $25$ | $30$ |
$(i)$ उपरोक्त अवलोकनों के समूह का प्रतिनिधित्व करने वाला गति-समय ग्राफ खींचिए।
$(ii)$ कार का त्वरण ज्ञात कीजिए।
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