પૃથ્વીની સપાટીથી ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનું અંતર (ત્રિજ્યા $R_e = 6400 \ km$) $R_e$ ના સ્વરૂપમાં ....... છે. ($R_e$ માં)

સંદેશાવ્યવહાર માટે પૃથ્વીની આસપાસ વિષુવવૃત્તીય ભૂસ્થિર કક્ષામાં એક ઉપગ્રહ મૂકવાનો છે.
$(a)$ આવા ઉપગ્રહની ઊંચાઈની ગણતરી કરો.
$(b)$ સમગ્ર પૃથ્વીને આવરી લેવા માટે જરૂરી ઉપગ્રહોની લઘુત્તમ સંખ્યા શોધો,જેથી વિષુવવૃત્ત પરના કોઈપણ બિંદુથી ઓછામાં ઓછો એક ઉપગ્રહ જોઈ શકાય.
આપેલ છે: $M = 6 \times 10^{24} \ kg$,$R = 6400 \ km$,$T = 24 \ h$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$.

$m_1 \gg m_2$ સાથે $m_1 \ kg$ દળના બીજા તારાની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા $m_2 \ kg$ દળના તારાને ધ્યાનમાં લો. ભારે તારો હળવા તારામાંથી $\gamma \ kg/s$ ના અચળ દરે ધીમે ધીમે દળ મેળવે છે. આ સ્થાનાંતરણ પ્રક્રિયામાં,દળનો અન્ય કોઈ વ્યય થતો નથી. જો તારાઓના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $r$ હોય,તો તેનો સાપેક્ષ ફેરફારનો દર $\frac{1}{r} \frac{dr}{dt} \ (s^{-1} \text{ માં})$ નીચે મુજબ છે:

પૃથ્વીની સપાટીથી $120 \ km$ ઉપર વર્તુળાકાર કક્ષામાં પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહેલો એક અવકાશયાત્રી,અવકાશયાનમાંથી એક ચમચી હળવેકથી નીચે ફેંકે છે. તો ચમચી:

કલ્પના કરો કે એક હલકો ગ્રહ એક ખૂબ જ વિશાળ તારાની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે પરિભ્રમણ કરે છે. જો ગ્રહ અને તારા વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $R^{-5/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો,

ભૂ-સ્થિર ઉપગ્રહની કક્ષા વર્તુળાકાર છે. ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કોના પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ ઉપગ્રહનું દળ
(ii) પૃથ્વીનું દળ
(iii) કક્ષાની ત્રિજ્યા
(iv) પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?