શું સમતલ વર્તુળાકાર માર્ગ પર વાહનની ગતિ વાહનના દળ પર આધાર રાખે છે?

એક રસ્તો $10 \text{ m}$ પહોળો છે. તેની વક્રતા ત્રિજ્યા $50 \text{ m}$ છે. બહારની ધાર અંદરની ધાર કરતા $1.5 \text{ m}$ ઊંચાઈ પર છે. આ રસ્તો કયા વેગ માટે સૌથી વધુ અનુકૂળ છે $[g = 9.8 \text{ m/s}^2]$: ($\text{ m/s}$ માં)

$r$ ત્રિજ્યા અને $\theta$ ઢાળવાળા લીસા વક્રાકાર માર્ગ પર ગતિ કરતા વાહનની મહત્તમ સલામત ઝડપનું સૂત્ર લખો.

એક વર્તુળાકાર ફ્રીવે એન્ટ્રન્સ અને એક્ઝિટ સામાન્ય રીતે $14 \ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરતી કારને નિયંત્રિત કરવા માટે બેંકિંગવાળા રાખવામાં આવે છે. $28 \ m/s$ માટે સમાન રેમ્પ ડિઝાઇન કરવા માટે, શું કરવું જોઈએ?

$2000 \,kg$ દળ ધરાવતો એક ટ્રક $10 \,m$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરી રહ્યો છે। જો બેંકિંગ ખૂણો $39^{\circ}$ હોય, તો ટ્રકની મહત્તમ અનુમતિપાત્ર ઝડપ કેટલી હશે ($\,ms^{-1}$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $= 10 \,ms^{-2}$, $\tan 39^{\circ} = 0.81$ લો).

ઇષ્ટતમ ઝડપ (optimum speed) એટલે શું? તેનું સમીકરણ લખો.