क्या निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म का कोई हल नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$y + 6x = 6$ और $y = 2x$

(B) रैखिक समीकरण युग्म $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ के लिए कोई हल न होने की शर्त $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$ है।
दिए गए समीकरण हैं:
$6x + y - 6 = 0$ --- $(i)$
$2x - y = 0$ --- $(ii)$
यहाँ,$a_1 = 6, b_1 = 1, c_1 = -6$ और $a_2 = 2, b_2 = -1, c_2 = 0$ है।
अनुपातों की गणना करने पर:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{6}{2} = 3$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{1}{-1} = -1$
चूँकि $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ $(3 \neq -1)$,इसलिए ये रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
अतः,दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का एक अद्वितीय हल है,'कोई हल नहीं' नहीं है।