$7.5\, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $\overline{XY}$ खींचिए और इसे $X$ से प्रारंभ करते हुए $3:4:5$ के अनुपात में विभाजित कीजिए। रचना के चरण लिखिए।

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(N/A) रचना के चरण:
$1$. एक रूलर (मापनी) का उपयोग करके $7.5\, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $\overline{XY}$ खींचिए।
$2$. बिंदु $X$ पर रेखाखंड $\overline{XY}$ के नीचे एक न्यूनकोण $\angle YXA$ बनाइए।
$3$. $X$ से प्रारंभ करते हुए,किरण $XA$ पर $3 + 4 + 5 = 12$ बिंदु $X_1, X_2, ..., X_{12}$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $XX_1 = X_1X_2 = ... = X_{11}X_{12}$ हो।
$4$. बिंदु $X_{12}$ को $Y$ से मिलाइए।
$5$. बिंदु $X_3$ और $X_7$ से (क्योंकि $3$ और $3+4=7$),$X_{12}Y$ के समांतर रेखाएँ खींचिए जो $\overline{XY}$ को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करें।
$6$. इस प्रकार,बिंदु $P$ और $Q$ रेखाखंड $\overline{XY}$ को $3:4:5$ के अनुपात में विभाजित करते हैं।

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एक वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचने के लिए जो एक-दूसरे से $35^{\circ}$ के कोण पर झुकी हुई हैं,वृत्त की उन दो त्रिज्याओं के अंतिम बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएं खींचना आवश्यक है,जिनके बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

$4\, cm$ त्रिज्या वाले एक वृत्त पर उसके केंद्र से $6\, cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु से स्पर्श रेखा की रचना कीजिए।

$10 \,cm$ लंबाई का $\overline{AB}$ खींचिए और इसे $A$ से $3:8$ के अनुपात में विभाजित कीजिए। रचना के चरण लिखिए।

Difficult
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सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
केंद्र से $3 \, cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु $P$ से $3.5 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जा सकता है।

$\Delta PQR$ की रचना कीजिए जिसमें $m \angle P=60^{\circ}, m \angle Q=45^{\circ}$ और $PQ =6 \text{ cm}$ हो। फिर $\Delta PQR$ के समरूप $\Delta PBC$ की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ $\Delta PQR$ की संगत भुजाओं की $\frac{5}{3}$ गुनी हों।

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