व्यक्ति $A$ और $B$ प्रत्येक स्वतंत्र रूप से तीन सिक्के उछालते हैं। दोनों को समान संख्या में चित (heads) मिलने की प्रायिकता क्या है?

दो पासों को $5$ बार फेंका जाता है,और प्रत्येक बार प्राप्त संख्याओं का योग $5$ होने को सफलता माना जाता है। यदि कम से कम $4$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{k}{3^{11}}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{{}^4C_x}{2^4}$ है,जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, 4$ है। यदि $\mu$ और $\sigma^2$ यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,तो:

एक निष्पक्ष सिक्के को कम से कम कितनी बार उछाला जाना चाहिए ताकि कम से कम एक चित (head) आने की प्रायिकता कम से कम $90\%$ हो?

एक निष्पक्ष सिक्के को $2n$ बार उछाला जाता है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि इन $2n$ प्रयासों में प्राप्त चित (heads) और पट (tails) की संख्या समान न हो?

यदि किसी विशेष कॉलेज से यादृच्छिक रूप से चुने गए छात्र के गणित में अच्छा होने की प्रायिकता $0.6$ है, तो उस कॉलेज के $8$ छात्रों के समूह में गणित में अच्छे होने वाले ठीक दो छात्रों के होने की प्रायिकता क्या है?