હાઇડ્રોજન પરમાણુની n^{th} કક્ષામાં રહેલા ઇલેક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બોહરના અભિધારણાઓ મુજબ,$m$ દળ અને $v$ વેગ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન માટે $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ફરવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ,ન્યુક્લિયસ (વીજભાર $+e$) અન

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{{2{\pi ^2}{k^2}m{e^4}}}{{{n^2}{h^2}}}$

Vedclass · Answer

(A) બોહરના અભિધારણાઓ મુજબ,$m$ દળ અને $v$ વેગ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન માટે $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ફરવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ,ન્યુક્લિયસ (વીજભાર $+e$) અને ઇલેક્ટ્રોન (વીજભાર $-e$) વચ્ચેના સ્થિત-વિદ્યુત આકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે: $\frac{mv^2}{r} = \frac{ke^2}{r^2} \implies mv^2 = \frac{ke^2}{r} \quad (1)$ બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરત મુજબ,કોણીય વેગમાન ક્વોન્ટાઇઝ્ડ હોય છે: $mvr = \frac{nh}{2\pi} \implies v = \frac{nh}{2\pi mr} \quad (2)$ સમીકરણ $(2)$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $m\left(\frac{nh}{2\pi mr}\right)^2 = \frac{ke^2}{r} \implies \frac{n^2h^2}{4\pi^2mr^2} = \frac{ke^2}{r} \implies r = \frac{n^2h^2}{4\pi^2kme^2}$ ગતિ ઉર્જા $E_K$ છે: $E_K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\left(\frac{ke^2}{r}\right) = \frac{ke^2}{2} \left(\frac{4\pi^2kme^2}{n^2h^2}\right) = \frac{2\pi^2k^2me^4}{n^2h^2}$ સ્થિતિ ઉર્જા $E_p$ છે: $E_p = -\frac{ke^2}{r} = -ke^2 \left(\frac{4\pi^2kme^2}{n^2h^2}\right) = -\frac{4\pi^2k^2me^4}{n^2h^2}$ કુલ ઉર્જા $E$ એ ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જાનો સરવાળો છે: $E = E_K + E_p = \frac{2\pi^2k^2me^4}{n^2h^2} - \frac{4\pi^2k^2me^4}{n^2h^2} = -\frac{2\pi^2k^2me^4}{n^2h^2}$

હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n^{th}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા કેટલી છે? $\left( {k = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}} \right)$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module