अतिपरवलय 5 x^2-y^2=5 के लिए (2,8) से गुजरने व | vedclass

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Question

(B) दिया गया अतिपरवलय $5 x^2-y^2=5$ है,जिसे मानक रूप $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{5}=1$ में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2=1$ और $b^2=5$ है।अतिपरवलय की $m$ ढा

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$3 x-y+2=0$

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(B) दिया गया अतिपरवलय $5 x^2-y^2=5$ है,जिसे मानक रूप $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{5}=1$ में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2=1$ और $b^2=5$ है।अतिपरवलय की $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y=m x \pm \sqrt{a^2 m^2-b^2}$ होता है,जो $y=m x \pm \sqrt{m^2-5}$ हो जाता है।चूंकि स्पर्श रेखा बिंदु $(2,8)$ से गुजरती है,इसलिए:$8=2 m \pm \sqrt{m^2-5}$$(8-2 m)^2 = m^2-5$$64+4 m^2-32 m = m^2-5$$3 m^2-32 m+69 = 0$$(3 m-23)(m-3) = 0$अतः,$m=3$ या $m=\frac{23}{3}$ है।$m=3$ के लिए,स्पर्श रेखा का समीकरण $y=3 x \pm \sqrt{3^2-5} \Rightarrow y=3 x \pm 2$ प्राप्त होता है।इससे $3 x-y+2=0$ या $3 x-y-2=0$ मिलता है।विकल्पों के अनुसार,$3 x-y+2=0$ सही समीकरण है।

अतिपरवलय $5 x^2-y^2=5$ के लिए $(2,8)$ से गुजरने वाली स्पर्श रेखाओं में से एक का समीकरण है

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