$2.0 \; atm$ दाब और $17\,^{\circ} C$ तापमान पर एक सिलेंडर में भरे नाइट्रोजन अणु के माध्य मुक्त पथ (mean free path) और टक्कर आवृत्ति (collision frequency) का आकलन करें। नाइट्रोजन अणु की त्रिज्या लगभग $1.0 \; \mathring{A}$ लें। टक्कर के समय की तुलना उस समय से करें जब अणु दो क्रमिक टक्करों के बीच स्वतंत्र रूप से गति करता है ($N_{2}$ का आणविक द्रव्यमान $= 28.0 \; u$)।

(A) दिया गया है: दाब $P = 2.0 \; atm = 2.026 \times 10^{5} \; Pa$,तापमान $T = 17^{\circ} C = 290 \; K$,त्रिज्या $r = 1.0 \; \mathring{A} = 1.0 \times 10^{-10} \; m$,व्यास $d = 2r = 2.0 \times 10^{-10} \; m$,आणविक द्रव्यमान $M = 28.0 \times 10^{-3} \; kg/mol$.
$1$. वर्ग माध्य मूल वेग $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 290}{28 \times 10^{-3}}} \approx 508.26 \; m/s$.
$2$. माध्य मुक्त पथ $l = \frac{kT}{\sqrt{2} \pi d^{2} P}$। बोल्ट्ज़मान नियतांक $k = 1.38 \times 10^{-23} \; J/K$ का उपयोग करते हुए,$l = \frac{1.38 \times 10^{-23} \times 290}{\sqrt{2} \times 3.1416 \times (2.0 \times 10^{-10})^{2} \times 2.026 \times 10^{5}} \approx 1.11 \times 10^{-7} \; m$.
$3$. टक्कर आवृत्ति $f = \frac{v_{rms}}{l} = \frac{508.26}{1.11 \times 10^{-7}} \approx 4.58 \times 10^{9} \; s^{-1}$.
$4$. टक्कर का समय $t_{c} = \frac{d}{v_{rms}} = \frac{2.0 \times 10^{-10}}{508.26} \approx 3.93 \times 10^{-13} \; s$.
$5$. दो टक्करों के बीच का समय $t_{f} = \frac{l}{v_{rms}} = \frac{1.11 \times 10^{-7}}{508.26} \approx 2.18 \times 10^{-10} \; s$.
अनुपात $\frac{t_{f}}{t_{c}} = \frac{2.18 \times 10^{-10}}{3.93 \times 10^{-13}} \approx 555 \approx 500$.