નિશ્ચાયકોનું મૂલ્ય શોધો: $(i)$ $\left|\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$ (ii) $\left|\begin{array}{ccc}3 & -4 & 5 \\ 1 & 1 & -2 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right|$ (iii) $\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -3 \\ -2 & 3 & 0\end{array}\right|$ (iv) $\left|\begin{array}{ccc}2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

(A) $(i)$ ધારો કે $A = \left|\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$. બીજી હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા: $|A| = -0\left|\begin{array}{cc}-1 & -2 \\ -5 & 0\end{array}\right| + 0\left|\begin{array}{cc}3 & -2 \\ 3 & 0\end{array}\right| - (-1)\left|\begin{array}{cc}3 & -1 \\ 3 & -5\end{array}\right| = 1(-15 + 3) = -12$.
(ii) ધારો કે $A = \left|\begin{array}{ccc}3 & -4 & 5 \\ 1 & 1 & -2 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right|$. પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા: $|A| = 3(1 + 6) + 4(1 + 4) + 5(3 - 2) = 21 + 20 + 5 = 46$.
(iii) ધારો કે $A = \left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -3 \\ -2 & 3 & 0\end{array}\right|$. પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા: $|A| = 0 - 1(0 - 6) + 2(-3 - 0) = 6 - 6 = 0$.
(iv) ધારો કે $A = \left|\begin{array}{ccc}2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$. પ્રથમ સ્તંભને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા: $|A| = 2(0 - 5) - 0 + 3(1 + 4) = -10 + 15 = 5$.