मान ज्ञात कीजिए:
$\operatorname{cosec} 31^{\circ}-\sec 59^{\circ}$

निम्नलिखित सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए,जहाँ कोण न्यून कोण हैं जिनके लिए व्यंजक परिभाषित हैं:
$\frac{\cos A-\sin A+1}{\cos A+\sin A-1}=\operatorname{cosec} A+\cot A$,सर्वसमिका $\operatorname{cosec}^{2} A=1+\cot ^{2} A$ का प्रयोग करके।

बताइए कि निम्नलिखित सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$A = 0^{\circ}$ के लिए $\cot A$ परिभाषित नहीं है।

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
$\frac{\sin 30^{\circ}+\tan 45^{\circ}-\operatorname{cosec} 60^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\cos 60^{\circ}+\cot 45^{\circ}}$

त्रिकोणमितीय अनुपातों $\sin A$,$\sec A$ और $\tan A$ को $\cot A$ के पदों में व्यक्त कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि:
$(i)$ $\tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ} = 1$
$(ii)$ $\cos 38^{\circ} \cos 52^{\circ} - \sin 38^{\circ} \sin 52^{\circ} = 0$