जाँच कीजिए कि क्या $f(x) = x^{2}$ द्वारा दिया गया फलन $f$,$x = 0$ पर संतत है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} |x|, & -\infty < x < 2 \\ |2x-4|, & 2 \leq x \leq 20 \end{cases}$ है। यदि $x=a$ एक ऐसा बिंदु है जहाँ $f(x)$ संतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है और $x=b$ एक ऐसा बिंदु है जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है $(a \neq b)$,तो $a+b=$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ x^2, & x \ge 0 \end{cases}$,तो $x$ के सभी मानों के लिए

$f: R \to R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित करें। तो $x = 0$ पर $f$ के सतत होने के लिए $a$ का मान है:

फलन $f$ को $f(x) = \begin{cases} 2x - 1, & \text{यदि } x > 2 \\ k, & \text{यदि } x = 2 \\ x^2 - 1, & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f$,$x = 2$ पर सतत है,तो $k$ का मान क्या होगा?

यदि फलन $f$ को $f(x) = \frac{1}{x} - \frac{k - 1}{e^{2x} - 1}$,$x \neq 0$ के रूप में परिभाषित किया गया है और यह $x = 0$ पर सतत है,तो क्रमित युग्म $(k, f(0))$ का मान क्या है?