समझाइए: आरेनियस समीकरण के आधार पर सक्रियण ऊर्जा (activation energy) का मान कैसे निर्धारित किया जाता है?

(N/A) विधि-$1$: $E_{a}$ की गणना:
आरेनियस समीकरण $k = A \cdot e^{-\frac{E_{a}}{RT}}$ है।
दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक लेने पर $\ln k = -\frac{E_{a}}{RT} + \ln A$ प्राप्त होता है।
यदि तापमान $T_{1}$ और $T_{2}$ पर दर स्थिरांक क्रमशः $k_{1}$ और $k_{2}$ हैं,तो:
$\ln k_{1} = -\frac{E_{a}}{RT_{1}} + \ln A$ $(i)$
$\ln k_{2} = -\frac{E_{a}}{RT_{2}} + \ln A$ $(ii)$
समीकरण $(ii)$ में से $(i)$ घटाने पर $\ln \frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{E_{a}}{R} (\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}})$ प्राप्त होता है।
$10$ के आधार वाले लघुगणक में बदलने पर: $\log \frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{E_{a}}{2.303 R} (\frac{T_{2} - T_{1}}{T_{1} T_{2}})$।
इस सूत्र का उपयोग करके $E_{a}$ की गणना की जा सकती है।
विधि-$2$: आलेखीय विधि:
$\ln k$ बनाम $\frac{1}{T}$ या $\log k$ बनाम $\frac{1}{T}$ का आलेख खींचें।
आलेख का ढाल (slope) $-\frac{E_{a}}{R}$ ($\ln k$ के लिए) या $-\frac{E_{a}}{2.303 R}$ ($\log k$ के लिए) होता है।
अतः,$E_{a} = -\text{slope} \times R$ या $E_{a} = -\text{slope} \times 2.303 R$।