દ્રઢ આધાર (rigid support) પર તરંગનું પરાવર્તન સમજાવો.

(N/A) જ્યારે $+x$-દિશામાં ગતિ કરતું તરંગ પલ્સ કોઈ દ્રઢ (સ્થિર) આધાર સાથે અથડાય છે,ત્યારે તે $-x$-દિશામાં પરાવર્તિત થાય છે.
જો આપણે ધારી લઈએ કે સીમા પર કોઈ ઉર્જાનું શોષણ થતું નથી,તો પરાવર્તિત પલ્સનો આકાર આપાત પલ્સ જેવો જ રહે છે,પરંતુ તેનો કળા તફાવત $180^{\circ}$ અથવા $\pi$ રેડિયન જેટલો બદલાય છે.
આનું કારણ એ છે કે આધાર સ્થિર છે,તેથી તે બિંદુએ સ્થાનાંતર હંમેશા શૂન્ય હોવું જોઈએ.
ધારો કે $t$ સમયે આપાત પ્રગામી તરંગનું સ્થાનાંતર $y_{i}(x, t) = a \sin(kx - \omega t)$ છે.
ધારો કે પરાવર્તિત તરંગનું સ્થાનાંતર $y_{r}(x, t)$ છે.
સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ,પરિણામી સ્થાનાંતર $y(x, t)$ નીચે મુજબ છે:
$y(x, t) = y_{i}(x, t) + y_{r}(x, t)$
આધાર દ્રઢ હોવાથી,સ્થિર છેડા પર સ્થાનાંતર હંમેશા શૂન્ય હોય છે,તેથી $y(x, t) = 0$.
તેથી,$0 = y_{i}(x, t) + y_{r}(x, t)$
આનો અર્થ એ છે કે $y_{r}(x, t) = -y_{i}(x, t)$
આપાત તરંગનું સમીકરણ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$y_{r}(x, t) = -a \sin(kx - \omega t) = a \sin(kx - \omega t + \pi)$