क्रेन के उदाहरण के साथ पदार्थों के प्रत्यास्थ व्यवहार के अनुप्रयोगों की व्याख्या कीजिए।

(A) सभी इंजीनियरिंग डिजाइनों में पदार्थों का प्रत्यास्थ व्यवहार महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। इसके लिए हम क्रेन के उदाहरण पर विचार करते हैं।
भारी भार को एक स्थान से दूसरे स्थान तक उठाने और ले जाने के लिए उपयोग की जाने वाली क्रेन में एक मोटा धातु का तार होता है जिससे भार जुड़ा होता है,और इस प्रकार तार (केबल) तनाव में होता है।
मान लीजिए कि हम $10$ टन या मीट्रिक टन ($1$ मीट्रिक टन $= 1000 \text{ kg}$) की उठाने की क्षमता वाली क्रेन बनाना चाहते हैं। तो स्टील का तार कितना मोटा होना चाहिए?
यह सुनिश्चित करने के लिए कि भार तार को स्थायी रूप से विकृत न करे,विस्तार प्रत्यास्थ सीमा से अधिक नहीं होना चाहिए।
इसका मतलब है कि तार में उत्पन्न प्रतिबल उसकी यील्ड स्ट्रेंथ $(S_y)$ से कम होना चाहिए। मान लीजिए कि माइल्ड स्टील के तार का न्यूनतम अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ है और माइल्ड स्टील की यील्ड स्ट्रेंथ $(S_y)$ $300 \times 10^6 \text{ N m}^{-2}$ है।
$\therefore A \geq \frac{W}{S_y}$
$= \frac{Mg}{S_y}$
$= \frac{10^4 \text{ kg} \times 10 \text{ m s}^{-2}}{300 \times 10^6 \text{ N m}^{-2}}$
$= 3.3 \times 10^{-4} \text{ m}^2$
$\therefore A \geq 3.3 \times 10^{-4} \text{ m}^2$
यदि $g = 3.1 \pi \text{ m s}^{-2}$ और $A = \pi r^2$ है,तो तार की मोटाई निर्धारित करने के लिए त्रिज्या $r$ की गणना की जा सकती है।