चित्र में $\sigma$ विद्युत चालकता वाले एक मोटे गोलाकार कवच को दर्शाया गया है,जिसकी आंतरिक और बाहरी त्रिज्याएँ क्रमशः $10\ cm$ और $20\ cm$ हैं और इसके अंदर बर्फ भरी हुई है। इसकी आंतरिक और बाहरी सतहों को $\frac{2}{\pi}\ \Omega$ के आंतरिक प्रतिरोध और $\epsilon = 5\ V$ वाली बैटरी द्वारा अलग-अलग विभव पर रखा गया है। $\sigma$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बर्फ अधिकतम संभव दर पर पिघलती है,यदि कवच द्वारा जूल तापन के कारण उत्पन्न ऊष्मा का $25\%$ भाग बर्फ को पिघलाने के लिए उपयोग किया जाता है।

समान व्यास के चार तारों को दो बिंदुओं के बीच बारी-बारी से जोड़ा जाता है,जिन्हें एक स्थिर विभवांतर पर रखा जाता है। उनकी प्रतिरोधकता और लंबाई इस प्रकार हैं: $\rho$ और $L$ (तार $1$),$1.2\rho$ और $1.2L$ (तार $2$),$0.9\rho$ और $0.9L$ (तार $3$),और $\rho$ और $1.5L$ (तार $4$)। ऊष्मा के रूप में ऊर्जा के क्षय की दर के अनुसार तारों को व्यवस्थित करें,सबसे अधिक पहले।

यदि किसी परिपथ में एक प्रतिरोधक से गुजरने वाली धारा $3 \%$ बढ़ जाती है,तो प्रतिरोधक द्वारा व्यय की गई शक्ति

भारत के एक शहर में,जहाँ बिजली की प्रति यूनिट $(1 \text{ unit} = 1 \,kWh)$ कीमत $₹ 5.00$ है,एक छात्र $1 \,kVA$ का $UPS$ (अनइंटरप्टेड पावर सप्लाई) खरीदता है। परीक्षा से एक दिन पहले,$10$ दोस्त अपने लैपटॉप के साथ छात्र के घर आते हैं और सभी अपने लैपटॉप को $UPS$ से जोड़ते हैं। मान लीजिए कि प्रत्येक लैपटॉप की निरंतर बिजली की आवश्यकता $90 \,W$ है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$I.$ यदि $10$ लैपटॉप सीधे जुड़े हों,तो उन सभी को $UPS$ द्वारा संचालित किया जा सकता है।
$II.$ यदि $3 \,A$ फ्यूज वाले एक्सटेंशन बॉक्स का उपयोग करके जोड़ा जाए,तो सभी $10$ लैपटॉप संचालित किए जा सकते हैं।
$III.$ यदि सभी $10$ दोस्त $5 \,h$ तक लैपटॉप का उपयोग करते हैं,तो खपत की गई बिजली की लागत लगभग $₹ 22.50$ है।
सही कथनों वाला सही विकल्प चुनें।

$1\, kW$ के इलेक्ट्रिक हीटर द्वारा $30$ सेकंड में खपत की गई ऊर्जा होगी:

समान पदार्थ से बने दो चालकों को एक समान विभवांतर के साथ जोड़ा जाता है। चालक $A$ का व्यास और लंबाई चालक $B$ की तुलना में दोगुनी है। दोनों चालकों को दी गई शक्ति क्रमशः $P_A$ और $P_B$ है,तो $P_A/P_B$ का मान क्या होगा?