यदि |x|

Question

(A) दिया गया है $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight)$.माना $x = 	an 	heta$,तो $	heta = 	an^{-1} x$.व्यंजक में $x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापि

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$\frac{2}{1+x^2}$

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(A) दिया गया है $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight)$.माना $x = 	an 	heta$,तो $	heta = 	an^{-1} x$.व्यंजक में $x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = \sin^{-1}\left(\frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}ight)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर:$y = \sin^{-1}(\sin 2	heta)$चूंकि $|x| $	heta = 	an^{-1} x$ वापस रखने पर:$y = 2 	an^{-1} x$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{d}{dx}(	an^{-1} x)$$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{1+x^2} = \frac{2}{1+x^2}$.

यदि $|x| < 1$ है,तो $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $\cos^{-1}\left(\frac{2}{3x}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{3}{4x}\right) = \frac{\pi}{2}$ और $x > \frac{3}{4}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1}\left(\frac{1}{8}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)$ का मान है

$\tan \left\{\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{1-y^2}{1+y^2}\right)\right\}$ का मान है

$\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)-2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+3 \cos ^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)-4 \tan ^{-1}(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

${(\sin ^{ - 1}}x)^3 + {(\cos ^{ - 1}}x)^3$ का अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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